Equation Diophantienne

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

était quelconque. En représentant le schéma d'une telle conduite il est possible de déterminer la section mouillée Sm ainsi que le périmètre mouillé Pm : Nous avons ainsi le rapport des débits donné par la formule suivante : En prenant dans cette équation h/D = 0,2, nous trouvons un rapport de débits Q/QPS = 0,088. Or, h/D doit être supérieur à 0,2 pour le débit moyen Qm + Qecp. Ainsi, la deuxième condition d'autocurage devient : Enfin, en reprenant la formule de Manning-Strickler et les formules

(nombre d’exemplaires des produits P1, P2, Pi, …, Pn à produire sur chaque machine). Ces variables sont soumises à des contraintes (ici, la disponibilité des machines et le marché potentiel pour chaque produit). Ces contraintes sont pilotées par des équations ou inéquations linéaires. Elles doivent porter sur les variables elles même et non sur des fonctions. 2. On utilise « qui vérifient » ou « qui respectent » les contraintes définies dans le problème et mises sous forme d’équations ou d’inéquations

1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction f telle que : f (x) = x3 − 18x + 35. b)

division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y =

de réaction Qr de cette transformation chimique est défini à tout instant par la relation : [pic] Exemple : pour la réaction  I2(aq) + 2 Fe 2+(aq) = 2 I -(aq) + 2 Fe 3+(aq) : [pic] • Propriété 1 : Si on inverse le sens d’écriture d’une équation de réaction, on inverse également le quotient de réaction associé Exemple : pour la réaction inverse de la précédente 2 I -(aq) + 2 Fe 3+(aq) = I2(aq) + 2 Fe 2+(aq)  , on a : [pic] • Propriété 2 (rayez la proposition fausse): Lorsqu’un

oxonium H3O+(aq) provenant de l’acide chlorhydrique et les ions hydroxyde OH-(aq) provenant de la soude réagissent ensemble. 2) Les couples acides/bases sont : 2*0.5pt H3O+ / H2O : H30+(aq) = H2O(l) + H+ 2*0.5pt H2O / OH- : HO-(aq) + H+ = H2O(l) 3) Equation de la réaction : H3O+(aq) + OH-(aq) → 2 H2O(l) 1pt + 0.5pt 4) Les ions Cl (aq) de l’acide chlorhydrique et les ions Na (aq) de la soude ne réagissent pas, ce sont des ions spectateurs. Exercice n°4 : Réaction acido-basique effervescente : 0.5pt

Quand tous les pointages sont terminés, basculer vers Regressi en cliquant sur l’icône Regressi. Vous retrouvez alors la forme habituelle de Regressi. Etude théorique • Système : bille ; référentiel : terrestre supposé galiléen. Equation différentielle • Forces : );P) poids, );() poussée d’Archimède, );f) force de frottement. • m = masse de la bille • 2ème loi de Newton : );P ) + );() + );f) = m );a) ; Soit en projetant sur un axe vertical orienté positivement

f(x) ). d) Déterminez l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 3. e) Donnez les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale. On appellera [pic]et[pic]ces tangentes horizontales. Donnez les équations de [pic] et[pic]. f) Recopiez puis complétez le tableau de valeurs suivant : |x | Exercice 1 :