Equation Diophantienne

linéaires à coefficients constants (si le système n'est pas rigoureusement linéaire, on arrive tout de même souvent à le linéariser autour d'un point de fonctionnement…). I.2. Transformée de Laplace: La transformée de Laplace permet de remplacer les équations différentielles qui relient les grandeurs caractéristiques de nos systèmes par des relations à base de fractions rationnelles. I.2.1. Définition. • Considérons une fonction f de la variable réelle t supposée nulle pour les valeurs négatives de

des systèmes sont basés sur une connaissance des paramètres du système à asservir. En fonction du but recherché, la précision et la qualité du modèle peuvent différer. De manière générale, le modèle mathématique du système est décrit par des équations, linéaires ou non linéaires. Le modèle que nous abordons dans ce TP est le modèle à temps discret en raison du développement de l'informatique et du matériel de mesure numérique. Dans ce TP, nous allons étudier deux méthodes paramétrique sont

2nde Devoir de mathématiques: 1h30 (rendre la copie avec le sujet et ne pas oublier d'encadrer les résultats finaux) Exercice 1 (4 points) Résoudre les équations et inéquations suivantes: 2 1) x =23 6) x (2 x+5)( x−1)=0 ( x−3)( x+5)=0 3) 2) 2 x−5=3 x+4 7) 2 x−1≥4 x+2 8) 4) 3 6 = x−1 x+2 5) 2 x =−5 1 2 = x+3 3 Exercice 2 (3 points) Démontrer les égalités suivantes. Attention à la rédaction dans ce genre d'exercice. Toute trace de recherche même non aboutie sera prise

Baccalauréat S Métropole 15 juin 2007 (correction) E XERCICE 1 3 points   1 − 1. (P) a pour équation cartésienne : x + 2y − z + 1 = 0. Un vecteur normal à (P) est : → n  2 . −1   −1 → − (P’) a pour équation cartésienne : −x + y + z = 0. Un vecteur normal à (P) est : n ′  1 . 1 → −′ → −′ → − → − Alors : n .n = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs n et n sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires

fonctions continues. ̈ Étudier le sens de variation d’une fonction pour résoudre un problème concret d’optimisation. ̈ Utiliser le sens de variation d’une fonction en Économie. ̈ Trouver, à l’aide d’une calculatrice, des solutions approchées à des équations du type f (x) = k. Sommaire 1. Pré-requis 2. Étude de fonctions (révisions 1re ES) 3. Notion de continuité sur un intervalle. Résolution d’équations du type f (x) = k 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquence 2 – MA01 1 © Cned

. . . . . . . . 2.2 Relations de comparaison . . . . . . 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Développements limités . . . . . . . 2.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère. 1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0

073???. ?!! qui est bien négatif Exercice  3  :  Constantes  d’équilibre   1) Les constantes d’équilibre sont : ?!! = ! !"! !" !  ; ?!! = !"(!")! ! !"! !! !"! ! ; ?!! = !" ! ! !! ! ! ! 2) Il suffit pour cela de recombiner les équations précédentes : !! (2a) = (1b) - (1a) d’où : ?!! = !!! = 10! et (2b) = (1c) + 2(1a) d’où : ?!! = ?!! ?!! ! ! = 10!! Exercice  4  :  Réacteur  sous  pression   1) Mélange gazeux donc le TA en moles et on rajoute une colonne « nb de

: FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE SYMBOL E e 1 RETOUR 1 S SUITE SYMBOL E Entrée 1 RETOUR e 1 1 S Sortie S SUITE SYMBOLE e1 1 EQUATION S S= e1 SCHEMA ELECTRIQUE P RETOUR e 1 S TABLE DE VERITE N e1 S 0 0 1 1 SUITE EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : S = e1 RETOUR l ’entrée e1 est active SUITE SCHEMA ELECTRIQUE P e 1 S TABLE DE VERITE N Pour remplir la table de vérité, il faudra agir