Équation fonctionnelle

ci représentent les manques de concordance des appuis. Ils sont nuls dans le cas des systèmes concordants. Les équations du système ci-dessus peuvent se mettre sous la forme connue de Müller-Breslau. L’équation courante relative à l’inconnue Mk s’écrit : ∂W = ck ⇔ ∂M k ∑δ i=1 n-1 u ki M i + δ kF = ck En développant l’expression précédente, le système des "n-1" équations de continuité prend la forme : u u u δ 11 M 1 + δ 12 M 2 + ...+δ 1n −1 M n −1 + δ 1 F = c1 δ u 1 M 1 + δ u

doit donc avoir : [pic] Dans l’état baissier, la valeur du call est nulle ; par conséquent, le portefeuille doit également respecter : [pic] La solution unique de ce système de deux équations à deux inconnues (Δ et B) est : [pic] D’après la Loi du prix unique, le prix en début de période du call doit être égal au prix du portefeuille de réplication : [pic] [pic] Donc le prix du

- x f '(x). 1. Montrer que, dans ]0 ; +[pic][, les équations g(x) = 0 et x3 + x² + 2x - 1 = 0 sont équivalentes. 2. Démontrer que l'équation x3 + x² + 2x - 1 = 0 admet une seule racine réelle [pic]dont on justifiera un encadrement à 10-2 près. 3. On pose A = [pic]. Encadrer A à 2×10-1 près (justifier) et montrer que A = f '([pic]). 4. Pour tout a > 0, on note (Ta) la tangente à (C) au point d'abscisse a. Montrer que ([pic]) a pour équation y = Ax. Tracer ([pic]), puis la courbe (C). 5. Déduire

Applications : a) Soit A(5 ;3), B(8 ;5), C(1 ;-2) et D(-1 ;1). Montrer que (AB) et (CD) sont deux droites perpendiculaires. b) Soit A(3 ;-2), B(0 ;2) et C(-4 ;-1), montrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Droites orthogonales. a) A partir des équations cartésiennes : ρ ρ Soit (D) :ax+by+c=0 et (D’) :a’x+b’y+c’=0, deux droites orthogonales. u (−b; a ) et v (−b' ; a ' ) ρ ρ sont des vecteurs directeurs ,respectivement, de (D) et (D’). Puisque (D) ⊥ (D’) alors u ⊥v ce qui se traduit par bb’+aa’=0

blinda. C'était la nuit de ses treize ans. I ÉQUATIONS IRRÉGULIÈRES 16 au 20 décembre L'équation est nommée selon la puissance des inconnues (la valeur de l'exposant). Si celui-ci est un, l'équation est du premier degré, si la puissance est deux, il s'agit d'une équation du second degré, etc. Les équations de degré supérieur au premier donnent plusieurs valeurs aux inconnues. Ces valeurs sont appelées racines. Equation du premier degré (équation linéaire) : 3x - 9 = 0 (racine : x = 3) 1 JEUDI

les équations de degré inférieur ou égal à deux en six types (où tous les coefficients sont strictement positifs) « Des carrés sont égaux à des racines Des carrés sont égaux à un nombre Des racines sont égales à un nombre Des carrés et des racines sont égaux à un nombre Des carrés et un nombre sont égaux à des racines Des racines et un nombre sont égaux à des carrés » 2 ax2 = bx ax2 = c bx = c ax + bx = c a x2 + c = bx bx + c = ax2 Par ailleurs, il traite les calculs sur les équations essentiellement

notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).

+∞[. Démontrer que la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a passe par l’origine du repère si, et seulement si, f(a) – a f’(a) = 0. Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par g(x) = f(x) – x f’(x). b. Montrer que sur ]1 ; +∞[, les équations g(x) = 0 et (lnx)3 – (lnx)² − lnx – 1 = 0 ont les mêmes solutions. c. Après avoir étudié les variations de la fonction u définie sur IR par u(t) = t3 – t² − t – 1, montrer que la fonction u s’annule une fois et une seule sur IR. pour un réel α dont

>> % Construction de la représentation de la fonction >> c=[215.384615 238.461538 253.846154 276.923077 300 315.384615 330.769231 346.153846 361.538462 369.230769 384.615385 392.307692 403.846154 407.692308 423.076923 430.769231 438.461538 446.153846 453.846154 461.538462 469.230769 476.923077 484.615385 492.307692 496.153846 500 503.846154 507.692308 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462]; >> s=[0.2 0.34883721 0.46511628 0.69767442

´quation faisant intervenir un produit de convolue e tion. 2. En utilisant la transform´e de Fourier, prouver qu’il existe une solution si et seulement si e β ∈]0, 1/2[. Montrer qu’alors cette solution est unique. La d´terminer. e Exercice 10 - Equation de la chaleur - Troisi`me ann´e e e On consid`re une tige homog`ne tr`s mince de longueur infinie. La temp´rature de la tige e e e e au temps t ≥ 0 au point d’abscisse x ∈ R est not´e u(t, x). On suppose que cette fonction v´rifie e e l’´quation suivante