Équation

x²+18x+18-63 =0 x²+18x-45 =0 4) a) 2,5 est-il solution de cette équation ? x²+18x-45 =0 2.5²+18*2.5-45=6.25+45-45=6.25 Donc 2,5 n’est pas la solution de l’équation b) si x = \f(7;3, la terrasse a-t-elle la même aire que la maison ? Aire terrasse = ((9+7/3)-7)(9+7/3)+(7/3 *7) (34/3 -21/3)+49/3 = 13/3 +49/3=62/3 différent de 63 3) Sait-on résoudre l’équation ? Expliquer pourquoi. Nous ne savons pas résoudre cette équation car c’est une équation du second degré qui n’est pas une identité remarquable

raison de leur suite.               La lecture de l’énoncé nous conduit à la résolution du système de 8 équations à 8 inconnues suivant :                                Nous pouvons commencer par résoudre le système formé par les 4 premières équations qui ne comporte que 4 inconnues :                              En remplaçant C1 et C2 par leur valeur respective, les quatre dernières équations forment le système suivant :                              Nous avons donc affaire à trois capitaux

fonction f ′ − g ′ et 1 1 1 1 f (x) − x − 1 = ( f (x) − x − 2) = [ f (x) − (x + 2)] = [ f (x) − g (x)]. f ′ (x) − g ′ (x) = 2 2 2 2 1 La fonction f − g est donc une solution de l’équation différentielle y ′ = y. 2 c. On sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par On a donc f (x) − g (x) = ke 2 x ⇐⇒ f (x) = ke 2 x + g (x) = ke 2 x + x + 2. 1 1 d. On a f ′ (x) = k × e 2 x + 1. 2 1 1 k 1 k 1 1 1 ′ On sait que f (0) = ⇐⇒ k × e 2 ×0 + 1 = ⇐⇒ + 1 = ⇐⇒ = − ⇐⇒ k = −1

| |EQUATIONS ET SYSTEMES D’EQUATIONS | |DU 1er DEGRE A DEUX INCONNUES | | | |Equation du 1er degré à deux inconnues :

Feuille I-2 Ex 5 Solution de sulfate de cuivre. chap 10 Feuille I-1 Ex 1 Dissolution du chlorure de baryum 1 - Equation de dissolution : BaCl2 (s) —> Ba2+(aq) + 2 Cl–(aq). 2 - D'après l'équation de dissolution [Ba2+] = C et [Cl–] = 2·C. 3 - Donc [Ba2+] = 2,5×10–2 mol·L–1 et [Cl–] = 5,0×10–2 mol·L–1. Ex 2 Dissolution du phosphate de fer(II) 1 - Equation de dissolution : Fe3(PO4)2 (s) —> 3 Fe2+(aq) + 2 PO43–(aq). 2 - D'après l'équation de dissolution [Fe2+] = 3·C et [PO43–]

donc S = ∅. 3 Résoudre dans R l’équation 3x4 + 2x3 − 7x2 − 2x + 3 = 0. (Indication : utiliser une légère variante d’une méthode vue en cours.) Cette équation est très proche d’être réciproque de degré 4 (les coefficients des termes en x et x3 sont oposés au lieu d’être égaux). Essayons donc. On remarque que 0 n’est pads racine de cette équation puisque le terme constant n’zest pas nul. On ne change donc pas l’ensemble des solutions en divisant par x2 . Massy Soedirman – Mathématiques – Lycée Louis

r ` la surface de la Terre pendant un temps t. e a 2.1.1 La d´composition en modes propres e Consid´rant le champ magn´tique B(r,t), nous savons que chaque composante est le e e ´ r´sultat d’une superposition lin´aire de termes diff´rents (cf. Equation 1.1) : B(r,t) = e e e e e e k Bk (r,t), chaque contribution Bk est engendr´e par une source du champ g´omagn´tique total (cf. Chapitres 1 et 3, Annexe A). La s´paration aveugle de sources (Comon, 1990; Starck et al., 1998) se r´f`re au probl`me e

prémultipliant la première équation par y et la seconde par $y , on obtient en effectuant la différance : $ 2 y . K. y − $y . K. y% − ω $ y . M. y + ω $ y . M. y% = 0 $ Soit encore, les matrices M et K étant symétriques : (ω% − ω ). $y . M. y% = 0 Ce qui entraîne : Pour s=ν, y . M. y% = 0 pour s⧧ν $ y% . M. y% est une quantité positive que l’on conviendra de normaliser à 1. $ En rapportant ces relations dans une des équations (6), on obtiendra : y

Définition : le plan étant muni d’un repère orthonormal on appelle équation cartésienne d’une droite (d) du plan toute égalité du type ax + by +c = 0 avec a, b et c des réels fixés. Remarques : si M(x ; y) appartient à la droite (d) alors ces coordonnées vérifie l’égalité ax + by + c = 0. On connaît les équations de droite du type y = mx + p elles permettent de caractériser toutes les droites du plan sauf les droites verticales qui on des équations du type x = k. Ce type d’équation s’appelle l’équation réduite

probl` me des professeurs de math´ matiques (bonus) (30mn) e e ´ ` ´e Un professeur de math´ matiques voudrait poser une equation du type a cos2 (θ) + b cos(θ) + c = 0 a ses el` ves. Il e voudrait que la r´ solution passe par : e √ √ 3 2 ou cos(θ) = . cos(θ) = 2 2 Pouvez-vous lui proposer des valeurs de a, b et c convenables ? ´ Finalement, quelles seraient les solutions de cette equation ? Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet B. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre