Erreur quadratique moyenne

l’allocation stratégique (horizon moyen-terme) en fonction des changements de marchés pour déterminer une allocation tactique (horizon plus court) ; la technique quantitative est une technique bayésienne d’estimation des nouvelles allocations. Mais avant de présenter l’outil d’allocation tactique proposé par Black et Litterman en 1990 [1], nous allons revenir sur les résultats de Markowitz [11] et les différents portefeuilles stratégiques qu’il a déterminés dans le cadre moyenne-variance. Précisons que l’objet

irrégularités D. Les perturbations Les modèles de composition d’une série chronologique Analyse de la tendance A. Ajustement de la tendance par une fonction analytique B. Définition d’une moyenne mobile C. Détermination de la tendance par la méthode des moyennes mobiles D. Inconvénients de la méthode des moyennes mobiles 94 97 103 103 103 104 104 104 105 108 108 109 110 112 113 113 114 115 115 116 118 120 120 125 127 128 131 133 133 136 II. III. IV. Correction des variations saisonnières

170 165 160 50 55 60 65 70 75 Poids 80 85 90 La corrélation comme indice de lien entre deux phénomènes Notion de droite de régression Droite exprimant Y en fonction de X Droite exprimant X en fonction de Y Droite exprimant la relation moyenne entre X et Y La corrélation comme indice de lien entre deux phénomènes Coefficient de corrélation Coefficient de corrélation = Mesure du degré de dépendance entre deux phénomènes de nature statistique ou probabiliste. On dit qu'il existe une relation

. . . 3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Estimation d’une moyenne théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Construction de l’intervalle de confiance de la moyenne inconnue m d’une population gaussienne N (m, σ 2) où σ 2 est connue . . . . . . . . 3.2.2 Construction de l’intervalle de confiance d’une moyenne m d’une population gaussienne N (m, σ 2 ) où σ 2 est inconnue . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas de grands échantillons

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Analyse d’erreurs 2.1 Erreurs absolue et relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Sources d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Représentation des nombres en machine . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Notation à virgule

Problèmes mal conditionnés : Il existe un certain nombre d’équations linéaires solvables, mais leurs solutions sont incertaines à cause des erreurs d’arrondi lors des calculs. Les problèmes de ce type sont appelés ‘problèmes mal conditionnés’. L’arrondi durant les calculs ou les petits changements dans les coefficients calculés peuvent induire des erreurs significatives dans la résolution d’un problème (mal conditionné). Cet effet d’arrondi, peut être illustré par le système des 2 équations suivantes

. . . . . . 6.2.2 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . 6.3 Estimation de la variance d’un ´chantillon . . . . . e 6.3.1 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Lien entre moyenne et variance empiriques . 6.4 Estimation des moments de tous ordres . . . . . . . 6.5 Estimation des quantiles . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Propri´t´s des quantiles empiriques . . . . . ee 6.5.2 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . .

103 104 104 104 II. Les modèles de composition d’une série chronologique 105 III. Analyse de la tendance A. Ajustement de la tendance par une fonction analytique B. Définition d’une moyenne mobile C. Détermination de la tendance par la méthode des moyennes mobiles D. Inconvénients de la méthode des moyennes mobiles 108 108 109 110 112 IV. Correction des variations saisonnières A. Modèle additif B. Modèle multiplicatif C. Autres approches 113 113 114 115 V. 115 116 118 Un exemple de décomposition

18 20 23 26 2 Autour du mod`le de Mack e 2.1 Le mod`le de Mack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 Claims Development Result (CDR) . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2.2.2 Erreur de pr´diction conditionnelle des CDR . . . e 2.2.3 Approximation des formules de la MSEP des CDR 2.2.4 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 M´thodes Bootstrap e 32 3.1 M´thode du bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . .

systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation de janvier 2009 (ULB) 6 Interrogation de mars 2010 (UCL) 7 Travaux personnels 2009 7.1 TP-1 . . . . . . . . . . 7.2 TP-2 . . . . . . . . . . 7.3 TP-3 . . . . . . . . . . .