Espace affine

revenir à l’essence même de l’architecture, cette essence presque innée chez l’homme et qui peut-être comprise ou du moins ressentie par tous. I- L’espace, élément fondamentalde l’architecture. Pour Bruno Zévi, l’architecture existe dans un espace tridimensionnel qui inclut l’homme. Ainsi, l’architecture est comme « une grande sculpture évidée, à l’intérieur delaquelle l’homme pénètre, marche, vit ». Elle apparait donc comme l’ensemble des mesures du vide, de l’espace interne dans lequel les

Synthése « Espace public, Espace privé : où se situe le seuil aujourd’hui ? » Motivation : la laïcité a été instaurée dans le cadre de la République. Or, la République repose sur l’établissement et la reconnaissance par tous d’un espace public, d’un lieu commun de tolérance mutuelle pour construire ensemble malgré nos diversités. En préambule la Commission s’est interrogée sur l’utilisation de la notion d’espace alors qu’habituellement on utilise les notions de sphères publique ou privée. Historique

différence de statut Quel est l’objet de leur rencontre ? Eléonore recherche un emploi comme assistante. De son côté, Mme BERTOLINA doit s’assurer qu’elle trouvera le bon candidat pour le poste. Une erreur de recrutement a un coût En quel lieu/dans quel espace la rencontre se fait-elle ? La rencontre se fait dans le bureau de Mme BERTOLINA (territoire personnel),k au sein de l’entreprise STMicroelectronics. Caractérisation des objectifs Acteur 1 Acteur 2 Quel(s) objectifs(s) poursuit chacun des acteurs 

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal

respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par

Application 01la planche d’une étagère peut supporter une force de 20 daN. On y dépose 14 livres de 1 kg chacun. L’étagère résistera-t-elle ?. Masse des livres :m = 14 livres x 1 kg = 14 kg Poids des livres :P=m x g= 14 kg x 10 (g) = 140 N Oui l’étagère résiste puisque chargée de 140 N et pouvant supporter 200 N. Question supplémentaire : Combien de livres peut on ajouter ? Avant rupture, on peut charger de 60 N soit le poids de 6 livres Application 02Une palette pesant 25 kg (à vide)

f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent par la fonction f d'un nombre réel a, c'est résoudre l'équation f(x) = a. Ainsi, chercher l'antécédent de 3 par la fonction affine f, définie sur Ensemble R par f(x) = 2x - 1, revient à calculer la valeur de x telle que 2x - 1 = 3. • Attention, pour certaines fonctions un réel peut avoir plusieurs antécédents. Il peut aussi n'avoir aucun antécédent. • Soit une fonction f

Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E, f(x+y) = f(x) + f(y) ∀ x ∈ E, ∀ λ ∈ , f(λx) = λf(x) En prenant λ = 0, on remarque que f(0E)

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

CINÉTIQUE DES SYSTÈMES MATÉRIELS La cinématique concerne les positions, vitesses et accélérations de systèmes matériels. cinématique : géométrie + temps (purement mathématique) La cinétique se construit à partir de la cinématique en rajoutant la notion de masse ; son objet est l’étude des mouvements de systèmes matériels, indépendamment des causes qui les produisent. cinétique : cinématique + masse La dynamique, elle, a pour objet l’étude des mouvements en liaison avec leurs causes. dynamique