Espace affine

F ⊂ M, F contient la matrice nulle, est stable par combinaison lin´aire , donc F est un sous espace vectoriel e de M b) I et F sont des ´l´ments de F et ne sont pas proportionnels donc (I, F ) est une famille libre de F ee ax + bz −bx + cz ax − by az − bt x z et M F = , on obtient F M = Posons M = ay + bt −by + ct bx + cy bz + ct y t y = −z c−a comme b = 0 , M ∈ F ´quivaut a e ` , donc F est un R-espace vectoriel de dimension 2 x= t+ z b (I, F ) est donc une base de F c) pour tout entier n , F n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 8 8 9 9 Soit V un espace de Hilbert (sur R), K une partie de V , J une fonction définie sur V à valeurs dans R . On dit que u est minimum local de J sur K si u appartient à K et s’il existe un voisinage U de u dans K tel que ∀v ∈ U, J(u) ≤ J(v) (1.1) Si la relation précédente

4 : Calculer l'antécédent d'un nombre à partir de l'expression littérale d'une fonction affine B4.1 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = 2£ + 3 g(£) = – 5£ h (£) = 3 a) Détermine l'antécédent du nombre 10 par la fonction f. b) Détermine l'antécédent du nombre 15 par la fonction g. c) Détermine l'antécédent du nombre 6 par la fonction h. B4.2 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = – 3£ + 1 g(£) = 4£ h (£) = 5 a) Détermine l'antécédent du nombre 8

consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur l’intervalle [1; 2]. En d´eduire

. 23 23 24 24 24 24 25 4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques

Soient et F des K- espaces vectoriels . Une application est dite n-linéaire si pour tout , quel que soit , l'application partielle est linéaire . Lorsque F=K on parle de forme n-linéaire. Lorsque n=2 (resp. n=3) on parle d'application bilinéaire (resp. trilinéaire). Exemple 5.2 (Forme bilinéaire canonique)   Soit E un K- espace vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5.3   L'ensemble des applications n-linéaires de dans F est un K- espace vectoriel noté . Remarque

pour les m´thodes de la g´om´trie. e e e En premi`re ann´e, le programme d’alg`bre et g´om´trie combine l’´tude de l’alg`bre lin´aire (espaces vectoriels, e e e e e e e e applications lin´aires, alg`bres, dimension, rang, calcul matriciel, espaces vectoriels euclidiens, automorphismes e e orthogonaux) et de ses interventions en alg`bre, en analyse et en g´om´trie affine et euclidienne ; il comporte e e e en outre l’´tude de l’arithm´tique ´l´mentaire et des polynˆmes ` une ind´termin´e. e e ee o a e e

certaine surface (ce parc naturel couvre un espace considérable) ou un certain volume (ce placard occupe un grand espace). Sommaire [masquer] 1 Étymologie 2 Géométrie 3 Physique 4 Mathématiques 5 Théorie de la connaissance 6 Terminologie de Bergson Étymologie[modifier | modifier le code] Le mot vient du latin spatium, qui a deux significations : elle désigne l'arène, les champs de courses mais aussi une durée. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps, une durée

=b−b=0 Corollaire: Les solutions S de (E ) forment un espace vectoriel et les solution S de (E) forment un espace affine de direction (E ). Preuve : trivial. La proposition précédente peut s’écrire : La solution générale d’une équation différentielle linéaire est la somme d’une solution particulière de l’équation avec second membre et de la solution générale de l’équation sans second membre. Remarque 1.2 Si E est une espace vectoriel un espace affine E de direction E est un ensemble de la forme {a + f

| Dans le cas des symboles degré, minute et seconde utilisés pour exprimer les angles, chaque symbole est accolé au nombre qui précède et les éléments sont joints par des espaces insécables | 17 heures 3017 h 30mardi 22 mars 2008 | Dans l'expression de l'heure et de la date, les éléments sont joints par des espaces insécables. | mardi 22 mars 2008 | Pour la date, il est admis de séparer le jour du quantième. | mardi 22 mars 2008 | Si besoin est, on pourra aussi séparer