Espace affine

Alignement au centre et autres . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Trois points. . . de typographie . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4.1 Guillemets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4.2 Points de suspension . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4.3 Espace insécable . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4.4 Trait horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Longueurs et espacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

fonctions : des échanges commerciaux, sociaux. La bordure est dense, riche dans sa diversité de fonction : elle est liée à la rue.  L’espace intérieur n’est pas visible de la rue, mais il cache des grands espaces en cœur d’îlot comme des équipements, écoles, lycées ou bâtiments administratifs. Ces espaces sont utilisés collectivement et la liaison avec la rue se fait par l’intermédiaire de porches. Ce choix se traduira par la suite par une aberration de l’hygiène a l’intérieur des ilots, ceci s’achèvera

pourront notamment ˆtre utilis´s dans les le¸ons suivantes : e e e e e c – Fonctions monotones, fonctions convexes, exemples et applications, – Parties convexes, fonctions convexes d’une ou plusieurs variables, applications – Barycentres dans un espace affine r´el de dimension finie ; convexit´. Applications. e e mais aussi, entre autres, – Applications diff´rentiables d´finies sur un ouvert de Rn . Exemples et applications. e e – Probl`mes d’extremums. e – Continuit´ et d´rivabilit´ des fonctions r´elles

c Christophe Bertault – Mathématiques en MPSI Espaces vectoriels et applications linéaires Dans ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés sont en réalité vrais pour un corps K quelconque — à l’exception de ceux du paragraphe sur les symétries. La notion d’espace vectoriel introduite dans ce chapitre est un nouvel exemple fondamental de structure algébrique — après les groupes, les anneaux et les corps. Cependant, alors que vous n’aviez pratiquement rien à savoir

différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques 1re année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 Suites de fonctions 2e année Calcul différentiel dans Rn 1re année 83 86 Séries de fonctions

l’espace) est muni d’une structure de plan vectoriel r´el (respectivement e d’espace vectoriel r´el de dimension 3), d´fini comme espace vectoriel sur R dont tout vecteur s’exprime comme e e combinaison lin´aire de deux vecteurs ind´pendants, c’est-`-dire non colin´aires (respectivement trois vecteurs e e a e ind´pendants, c’est-`-dire non coplanaires). Toute th´orie g´n´rale des espaces vectoriels est exclue ` ce stade. e a e e e a Les notions suivantes sont suppos´es connues : calcul vectoriel et barycentrique

a f (x1)≥f (x2 ). Autrement dit, lorsque les réels x1 et x2 et leur images f(x1) et f (x2) sont ranges dans l’ordre contraire II Fonctions de références a) Fonction affine Définition Une fonction affine est une fonction définie sur IR par f(x)=ax+b où a et b sont 2 réels. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b. Variation b) Fonction carrée Définition Dans le plan muni d’un repère, la fonction ≪ carre

1° On considère la fonction affine f telle que f(-1)=5 et f(1)=1 a) La fonction f est représentée par une droite passant par les points A et B de coordonnées (-1; ) et ( ; ) b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées 2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3 a) La fonction g est représentée par une droite passant par les

différentes espaces de ponctuation 01 avant le signe pas d’espace signe après le signe espace sécable virgule, virgule un point. C’est tout deux points : c’est bien point virgule ; je interrogation ? Le point exclamation ! Le point (parenthèse ouvrante… …parenthèse fermante) point de suspension… guillement “anglais ouvrant guillement anglais” fermant guillement « français ouvrant guillement français » fermant l’apostrophe trait d’union-libre pas d’espace espace sécable espace (fine)

graphiques (§ _ { &) et des caractères invisibles (espace, tabulation, retour ligne, saut,…). Les principales règles typographiques Les signes simples (signes bas) Virgule , Point . Point de suspension … Les signes doubles (signes hauts) Point-virgule ; Deux-points : Point d'exclamation ! Point d'interrogation ? l'espace se trouve après le signe. espace avant, une espace après Parenthèses Crochets Accolades Guillemets () [] {} " " ' ' et « » espaces à l'extérieur, mais pas à l'intérieur. Apostrophe