Espace de Minkowski

Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions que nous allons

it´rations complexes . . . . . . . . . . . e 1.6.2 Les L-systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 M´thode des Iterated functions system (IFS) e 2 Th´orie pour la construction des IFS e 2.1 Notions d’analyse . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les espaces . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Autres . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Fonctions et transformations . . . . 2.1.4 Th´or`me du point fixe de Banach e e 2.2 Th´orie associ´e aux IFS . . . . . . . . . . e e 2.2.1 L’espace des fractales . . . .

. Ajustement du nuage des individus dans l'espace des variables 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Plan d'ajustement Droite d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-espace d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 Ajustement du nuage des variables dans l'espace des individus Reconstruction des données Relation entre les axes d'inertie et les facteurs des deux nuages . . .

résultats probabilistes essentiels à la compréhension des méthodes développées dans les chapitres suivants. 1.1 1.1.1 Rappels sur la théorie de la mesure Mesures Une mesure est une fonction positive de l’ensemble (tribu) des événements A d’un espace mesurable (Ω, A). • Tribus Dans toute la suite nous adoptons les notations standards : – Ω est un ensemble (fini ou infini). – P(Ω) est l’ensemble de tous les sous-ensembles (parties) de Ω. Rappel 1 (Dénombrabilité) Soit E un ensemble. E est dit dénombrable

Lyon 5e édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN 978-2-10-053970-3 Table des matières Cours CHAPITRE 1 1.1 1.2 Compléments d’algèbre linéaire 3 Espaces vectoriels 4 1.1.1 1.1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème

oLES RELATIONS SOUDANO - OUGANDAISES DEPUIS 1986 : GUÉRILLAS, STRATÉGIE D’ALLIANCE ET JEU DE PUISSANCE PAR Neghest MINKOWSKI Sommaire  Liste des abréviations Introduction 1. De la méfiance à l’hostilité : une décennie pour devenir ennemis jurés (1986 - 1996) 1.1 Les ferments de la méfiance 1.2 La mise en place des logiques d’alliance 1.3 La radicalisation de l’activisme soudanais en 1994 : la cristallisation durable du conflit 2.La régionalisation des jeux d’alliance : l’exacerbation

Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13.9 Formes lin´aires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 128 128 129 130 131 133 134 134 135 138 140 144 145 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 128 128 129 130 131 133 134 134 135 138 140 144 145 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . 12 Espaces probabilisés finis 12.1 Expériences aléatoires et modèles . . . . . . . 12.1.1 Premier exemple . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Deuxième exemple . . . . . . . . . . . 12.1.3 Troisième exemple . . . . . . . . . . . 12.2 Récapitulatif de vocabulaire . . . . . . . . . . 12.3 Espace probabilisé . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Équiprobabilité