Espace vectoriel normé

e e les nombres complexes pour traiter certaines questions de g´om´trie plane. En particulier, les ´tudiants doivent e e e savoir interpr´ter ` l’aide des nombres complexes les notions suivantes de la g´om´trie euclidienne plane : calcul e a e e vectoriel, barycentre, alignement, orthogonalit´, distance, mesure d’angle. e a) Corps C des nombres complexes Corps C des nombres complexes. Parties r´elle et imaginaire e d’un nombre complexe, conjugaison dans C. Le plan ´tant muni d’un rep`re orthonormal

entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles

représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible lorsque p>2. L'analyse de données propose une représentation graphique optimale dans R2, obtenue par la projection de ces points dans un plan (π) privilégié appelé plan factoriel.(ou plan principal) r r Ce plan est un sous-espace de Rp, généré par les 2 premiers vecteurs

. . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables, polynˆmes d’un endomorphisme o 3.3.2 R´duction d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . e 3.4 Espaces euclidiens, g´om´trie euclidienne, espaces hermitiens e e 3.4.1 Espaces pr´hilbertiens r´els . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.4.2 Espaces euclidiens . . . . . .

1 1 I.Harlouchet-en eskuhartzearekin 2 i Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des

linéaires : règle de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l'espace 4.1 Dénitions et règles de calcul 4.1.1 4.1.2 4.2 4.3 4.4 4.5 4.2.1 4.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes de coordonnées Propriétés du calcul vectoriel 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 Le produit scalaire . . . . . . .

Chapitre 9 ´ ´ ESPACES PREHILBERTIENS REELS ET COMPLEXES 1 Structure pr´hilbertienne e 1.1 Produit scalaire euclidien . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exemples usuels d’espaces pr´hilbertiens r´els . . e e 1.3 Norme euclidienne sur un espace pr´hilbertien r´el e e 1.4 Espaces pr´hilbertiens complexes . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sigma et des pi, sans le moindre point de suspension (bon sang, je devient prof de Spé !). £   n.¢ 1 pt. ¡ Donnez ensuite la for£   matrice de taille n. 2 pt. ¢ ¡Je vous   £ ¢ 4 pt. ¡Donnez une [♦(1)] Donnez la dimension de l'espace vectoriel des matrices carrées M de taille 2 de trace nulle et vériant T r(A.M ) = 0 avec A= 1 −1 3 1   £ . 3 pt. ¢ ¡ → → → − − − → → − − 3 Soit f linéaire de R dans lui même. On suppose : f ( i + j + k ) = 2. i − j , →

Analyse Complexe, de Fourier, Hilbertienne Cours de DEA, 1er semestre 2003-04 Jean-François Burnol version du 23 juin 2004 1. Résumé du cours. Mots-clés : Espaces de Hardy, factorisation, théorèmes de Beurling. Théorèmes de Wiener et de Paley-Wiener. Théorèmes de Beurling-Lax. Fonctions de Nevanlinna. Théorème de Kre˘ ın. 2. Énoncé et corrigé du devoir à la maison. 3. Énoncé et corrigé de l’examen. 4. Énoncé de l’examen de rattrapage. Ce résumé suit de très près le déroulement réel du cours, d’octobre

des deux groupes (les 10 gènes et les 11 acides gras) sont mesurées sur les n individus (n = 40). On peut donc associer à chacune un ensemble de 40 valeurs, autrement dit un vecteur de R40 (espace vectoriel que l’on a préalablement muni d’une base adéquate et d’une métrique appropriée). C’est dans cet espace (R40 ) que l’on peut définir la méthode : elle consiste à rechercher le couple de vecteurs, l’un lié aux gènes, l’autres aux acides, les plus correlés possible. Ensuite, on recommence en cherchant