Espace vectoriel normé

résultats probabilistes essentiels à la compréhension des méthodes développées dans les chapitres suivants. 1.1 1.1.1 Rappels sur la théorie de la mesure Mesures Une mesure est une fonction positive de l’ensemble (tribu) des événements A d’un espace mesurable (Ω, A). • Tribus Dans toute la suite nous adoptons les notations standards : – Ω est un ensemble (fini ou infini). – P(Ω) est l’ensemble de tous les sous-ensembles (parties) de Ω. Rappel 1 (Dénombrabilité) Soit E un ensemble. E est dit dénombrable

Ö donc Ü, Ý et Þ Ô sont solutions   ¿ · ¿ ´   ½µ´ ¾   ¿µ Ô¿µ.deIl y ¿a  donc¾ six ´¨   ½µ´   ¿µ´ · solutions telles que Ü Ý Þ Ô Ô© ½ ¿  ¿ . ¼º § POLº Ñ Ò ¿ È Òº  ½ · ´   ½µ avec ¾ Ê (alg`ebre lin´eaire). Ê ¼¾»ÔÓÐÝÒÓÑ ×¹Ö¾ºØ Ü Espaces vectoriels, alg` ebre lin´ eaire G´ en´ eralit´ es § ALº½ ËÓ Ø ÙÒ ×Ô Ú ØÓÖ Ðº ËÓ ÒØ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ×Ø ÙÒ ×º ºÚº Ø ÙÜ ×ÓÙ×¹ ×Ô × Ú ØÓÖ Ð× × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × ´ ÓÙ ¦ Ú ¼½℄ ´¼½µ ´ est trivial. Pour µ : Supposons que . Alors il existe Þ ¾ tel que Þ ¾ . ❏

pr´sente dans un espace de Hilbert, c’est-`e e a 2 dire un espace fonctionnel L muni d’un produit scalaire. D´finition 1 H est un espace de Hilbert si e – H est un espace L2 , c’est-`-dire que ∀f ∈ L2 , f : a A ⊂ R3 × R → C, f est mesurable et de carr´ sommable, e |f (x)|2 dx ≤ ∞ A (3.1) – H est complet, c’est-`-dire que tout suite de Cauchy est convergente. a – H est muni d’un produit scalaire, d´fini par e f |g = A dxf (x)∗ g(x) ∀f,g ∈ H (3.2) Les ´l´ments de cet espace sont appel´s

. . . . . . . . . . . . 45 Organiser l’espace de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Enregistrer l’espace de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Supprimer un espace de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Aller plus vite avec les raccourcis clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Créer un raccourci clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sens intensité F droite d’action Figure 1.1.: Représentation graphique d’une force 3 Physique 3e BC 1.1.3. Notation de la force F La norme du vecteur est égale à l’intensité de la force. L’intensité du vecteur force F sera notée F . Attention La signification change avec la notation ! F : F : vecteur force (intensité, direction et sens) intensité (norme) de la force F 1.1.4. Unité de la force F L’unité d’intensité de force dans le Système international est le newton (N). [F ] = 1 N 1.2

Réussir son site e-commerce avec osCommerce. d. Mercer. N°11932, 2007, 446 pages. Tiny ERP/Open ERP – Pour une gestion d’entreprise efficace et intégrée. f. pinckaerS, G. Gardiner. N°12261, 2008, 276 pages. Inkscape efficace. Réussir ses dessins vectoriels. c. GéMy. N°12425, 2009, 256 pages. Dessiner ses plans avec QCad. Le DAO pour tous. a. paScuaL. N°12397, 2009, 280 pages. Ubuntu efficace. L. dricot N°12362, 3e édition, 2009, à paraître. Scenari – La chaîne éditoriale libre. S. crozat. N°12150

l'utilisation des éléments de serrage. Règle n°6 : Ne pas situer d'éléments de serrage sur le passage des outils Déterminer les trajectoires d'outils. Règle n°7 : Prévoir une utilisation en toute sécurité Eviter les coins vifs. Prévoir un espace dégagé. LES DIFFERENTS PORTE-PIECES Ils sont conçus de la manière suivante : on rapporte des éléments standards (éléments Norelem par exemple) sur un élément moulé ou soudé, ce qui permet de réduire les coûts de réalisation et d’exploitation

faciliter la progressivité des acquisitions, au premier semestre les grandeurs physiques introduites sont essentiellement des grandeurs scalaires dépendant du temps et éventuellement d’une variable d’espace ; et on utilise les grandeurs physiques vectorielles au deuxième semestre. Certains items de cette troisième partie, identifiés en caractères gras, se prêtent particulièrement à une approche expérimentale. Ils doivent être abordés, au choix, à travers des expériences de cours exploitées de manière

Cauchy de données (1) y(t) = y0 + t0 f (r, y(r))dr. Pour résoudre (E), on va plutôt chercher à résoudre (1). On va d'abord montrer qu'une solution passant par (t0 , y0 ) ∈ U ne peut pas s'éloigner ( trop vite ) de y0 . On note ( ) une norme (quelconque) sur Rm et B(x, r) (respectivement ¯ B(x, r)) la boule ouverte (respectivement fermée) de centre x et de rayon r. Comme U est ouvert, il existe un cylindre ¯ C0 = [t0 − T0 , t0 + T0 ] × B(y0 , r0 ) ⊂ U. L'ensemble C0 est fermé et borné

le vide. Cette loi est la base même de toute l’électrostatique. 2) Cette force obéit au principe d’Action et de Réaction de la mécanique classique. 3) A part la valeur numérique de la constante K, cette loi a exactement les mêmes propriétés vectorielles que la force de la gravitation (loi de Newton). Il ne sera donc pas étonnant de trouver des similitudes entre ces deux lois. Ordres de grandeur • Quel est le rapport entre la force d’attraction gravitationnelle et la répulsion coulombienne