Espace vectoriel normé

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

...................................................................................... 75 3 – Rosettes de jauges............................................................................................................. 78 ANNEXE 1 : CALCULS VECTORIELS ............................................................................ 82 ANNEXE 2 : TORSEURS ..................................................................................................... 85 UPMC A. ALLICHE 4 CHAPITRE I - STATIQUE

(t)| dt = |λ| f . • Soit (f, g) ∈ E2 . 1 1 1 f + g = |f(0) + g(0)| + 2 0 |f ′ (t) + g ′ (t)| dt |f(0)| + |g(0)| + 2 0 |f ′ (t)| dt + 2 0 |g ′ (t)| dt = f + g . On a montré que est une norme sur E. 2. i) Soient N et N ′ deux normes sur un espace vectoriel E. N et N ′ sont équivalentes ⇔ ∃(α, β) ∈]0, +∞[2 / ∀f ∈ E, αN(f) 1 1 N ′ (f) βN(f). ii) Soit f ∈ E. f = |f(0)| + 2 0 |f ′ (t)| dt 4|f(0)| + 2 0 |f ′ (t)| dt = 2 f ′ , et aussi 1 1

que cin =< uin | ψ >, ∑gn i=1 c i n | uin >= Pn | ψ > 5ème postulat Si le résultat de la mesure d’une grandeur physique sur l’état du système donne la valeur an, l’état du système immédiatement après la mesure est la projection normée sur le sous espace propre associé à la V.P an : | ψ′ >= Pn | ψ > √ < ψ | Pn | ψ > Remarque : A | ψ′ >= an | ψ′ > , après une deuxième mesure, la probabilité de trouver la V.P an est certaine, P ′(an) = 1. 1.2.4 Evolution des systèmes dans

255 le blanc (intensit´ lumineuse maximale). e 3. Les images couleurs S’il existe plusieurs modes de repr´ sentation de la couleur, le plus utilis´ pour le maniee e ment des images num´ riques est l’espace couleur Rouge, Vert, Bleu (R,V,B). e ` Cet espace couleur est bas´ sur la synth` se additive des couleurs, c’est a dire que le e e m´ lange des trois composantes (R, V, B) donne une couleur. e 3 4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION 1.1.1 Quelques d´ finitions e Pixels et niveaux de gris

ℑ) où Ω est un ensemble non vide et ℑ une tribu de parties de Ω, est appelé espace mesurable. Dans le cas où Ω est l’ensemble des résultats possible d’une expérience, un espace mesurable (Ω,ℑ) est appelé espace probabilisé. /* Cette définition ne veut rien dire j’y consens, mesurable ou probabilisable, la différence est bien maigre… */ 1.3. Tribus Boréliennes (de ce brave Borel, Emile de son prénom) : Soit (Ω,d) un espace métrique, Ω non vide. On note ?Ω l’ensemble des parties ouvertes de (Ω,d),

. . . 14 1.4.1 Fichiers de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Fichiers scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Cr´eation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Calcul vectoriel et matriciel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1 Saisie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Premi`eres op´erations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Extraction de sous matrices

constellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Comparaison des modulations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 59 6 D´tection vectorielle e 6.1 6.2 Cas binaire sur le canal gaussien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Cas M -aire sur le canal gaussien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.2.1 Borne de l’union (des ´venements) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 e 65 7 Codage de canal et

avons décrit et discuté seulement ici des méthodes de classification automatique de données d’orientation planaire ou vectorielle 3D dont les applications ne se canton- nent pas aux RD. Ces méthodes de classification en familles des orientations des discontinuités utilisent des estimations de paramètres de mélanges de lois de probabilités ; sur la sphère dans le cas vectoriel 3D. Ces estimations peuvent alors servir pour modéliser le réseau de discontinuités. Nous nous sommes dans un premier

résultats fournis par le moteur, en fonction principalement de leur affinité sémantique avec les sites auxquels ils sont liés. URL (Uniform Resource Locator) : Désigne l’adresse d’un site ou d’une page sur Internet. L'URL est constituée suivant une norme bien précise Développement de site Web Cahier des charges : Le cahier des charges est la description générale des besoins et contraintes de la création d’un site. C’est également la ligne de conduite pour l’ergonomie ou le référencement. Charte