Espace vectoriel normé

Représentation graphique. 3.3. Caractéristiques marginales et conditionnelles. 3.4. Régression et corrélation. 3.4.1 Régression et corrélation. 3.4.2 Méthode des moindres carrés. 4. Régression orthogonale dans R². 4.1. Notion d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances

Représentation graphique. 3.3. Caractéristiques marginales et conditionnelles. 3.4. Régression et corrélation. 3.4.1 Régression et corrélation. 3.4.2 Méthode des moindres carrés. 4. Régression orthogonale dans R². 4.1. Notion d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances

image apparaissent à la fin des années 70. Ce sont des formats d’images en mode matriciel. Mais il faut attendre les années 90 pour voir apparaître des formats vectoriels normalisés. Pour les représentations cartographiques cela représente la base. Car le mode matriciel étant ancien, les premières applications vont s’orienter sur ce mode vectoriel qui va marquer profondément leur architecture. L’élaboration de SIG performants et du Web sont passés par de fortes structurations des données. Ces données

L’INTEGRATION Gijs M. Tuynman 20 septembre 2007 1 ´ ´ THEORIE DE L’INTEGRATION 2 `res Table des matie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Tribus La droite achev´ee Applications mesurables Espaces produits Subdivisions et fonctions ´etag´ees Mesures L’int´egrale de fonctions positives Le th´eor`eme de convergence montone de Beppo-Levi L’int´egrale de fonctions r´eelles ou complexes Le th´eor`eme de convergence domin´ee de Lebesgue Unicit´e

On définit le produit scalaire de deux vecteurs u et v par la formule u.v = ||u||.||v||. cos(u, v). 1 Rappels sur les vecteurs Un vecteur u = AB est défini par : – sa direction (la direction de la droite (AB)), – son sens (de A vers B), – sa norme (la longueur AB). cos étant paire, on a pour tous u, v : u.v = v.u (le produit scalaire est commutatif). On voit que le produit u.v est nul si et seulement si u = 0 ou v = 0 ou cos(u, v) = 0, ce que l’on peut résumer en : Le physicien rajoute

1 Exemples d’applications . . . . . . . 1.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . 1.1.3 Changements de variables . . . . . . 1.2 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels sur la norme euclidienne . . 1.2.2 Normes dans Ên . . . . . . . . . . . 1.2.3 Distance associée à une norme . . . 1.2.4 Ouvert, fermé, voisinage . . . . . . . 1.2.5 Limite, adhérence et ouverture . . . 1.3 Limite et continuité d’une fonction . . . . . 1.3.1 Limite d’une fonction en un point . . 1.3.2 Continuité

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramme en boˆte des variables principales . . . . . . . . . . . . . . . ı 30 30 30 31 32 33 35 35 36 36 36 37 38 39 39 41 42 44 44 44 44 44 46 46 46 46 52 57 57 57 57 58 58 58 59 59 Repr´ sentation vectorielle de donn´ es quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . e e Mod` le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Repr´ sentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

e3a PSI B - 2009 Un corrig´ e Exercice 1. 1. D’apr`s le th´or`me du rang ker(A) est de dimension 4 − rg(A) = 1 et est donc une droite e e e vectorielle. En particulier, 0 est valeur propre de A. 2. Avec les hypoth`se sur la somme par ligne des coefficients de A, on peut affirmer que (1, 1, 1, 1) e est vecteur propre de A associ´ ` la valeur propre 1. ea 3. 0 et 1 sont valeurs propres (et donc de multiplicit´ au moins 1) et −1 est valeur propre double. e La somme des multiplicit´s des valeurs propres

moins. b/ La pente de d1 est -½, celle de d2 est 2; le produit est - 1. Donc, dans le repère orthonormé ci-contre, les droites d1 et d2 sont perpendiculaires. Voici, ci-dessous, une représentation de d1 et d2 dans un repère orthogonal mais non normé : les unités en abscisse et en ordonnée ne sont pas les mêmes : les droites ne sont pas perpendiculaires ! c/ la parallèle à d2 passant par A, notée d3, a même pente que d2; son équation est donc de la forme y = 2x + b; afin de calculer b, écrivons

vecteur ligne de la façon suivante : v=[1,3,-1] v = 1 3 -1 et une matrice d'ordre 3x2 : A=[1,2 ; -1, 3; 4, 0] A = 1 -1 4 2 3 0 la ',' sert à séparer les éléments d'une ligne et ';' les éléments colonnes. En fait, on peut remplacer la ',' par un espace pour améliorer la lisibilité : vb=[1 3 -1] vb = 1 3 -1 Pour spécifier un élément d'un vecteur, d'une matrice, on utilise la syntaxe suivante : u(2) ans = 3 v(3) ans = -1 A(3,2) ans = 0 L'utilisation d'indice hors limite provoque une erreur