Espérance mathématique

 dx  1  dx  0  dx  1 0 1    0  F (x)  x 1  si x  0 si 0  x  1 si x  1 6 Adil ELMARHOUM Echantillonnage et estimations CARACTERISTIQUES D'UNE VARIABLE ALEATOIRE I. ESPERANCE MATHEMATIQUE 1.1. Définition On appelle espérance mathématique la valeur moyenne de la variable, elle remplace la moyenne arithmétique dans le cas d'une variable statistique. Cas discret : E( X )   x  p( x)  Cas continu : Exemple :  E( X )   x  f ( x)dx

. . . . . . . . . . 3.2 Loi binomiale de paramètres n et p . . . . 3.3 Propriétés des coefficients binomiaux . . 3.4 Représentation de la binomiale . . . . . . 3.4.1 Représentation symétrique . . . . 3.4.2 Autre représentation : asymétrique 3.5 Espérance et variance . . . . . . . . . . . . PAUL M ILAN 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vers 1460 ou 1469 à Sines au Portugal et mort le 24 décembre 1524 à Cochin aux Indes) est un grand navigateur portugais, traditionnellement considéré comme le premier Européen à arriver aux Indes par voie maritime en contournant le cap de Bonne-Espérance, en 1498.Souffrant de la double concurrence de ses contemporains illustres Fernand de Magellan et Christophe Colomb, sa vie a longtemps fait l'objet d'une relative méconnaissance et laissé place à un mythe tissé de son vivant, comme celui d'être

Introduction : Le Modèle d’Évaluation des Actifs Financiers (MEDAF) est l’origine de la théorie financière moderne. Sa dérivation originelle (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966)) fait l’hypothèse d’investisseurs ayant des préférences de type espérances variance. Ces préférences ne sont pas nécessairement conformes à l’hypothèse standard en théorie financière et en économie de l’incertain mais qui sont conformes a la théorie de l utilité espérée et averse au risque. Ceci a amené à des travaux

BARTEL FORMATION ISEG finance school introduction à l’économétrie  Durée de la formation : 18h00 ou 20h00. Prérequis indispensables: Mathématiques (algèbre et analyse) et statistiques, probabilités niveau Bac+2 À qui s’adresse cette formation ? À l’origine, l’économétrie était simplement un croisement entre l’économie, les mathématiques, et les statistiques. Cependant, aujourd’hui, l’économétrie est de²venue une branche des statistiques à part entière mobilisée dans des disciplines

1−λ/µ Ainsi π0 = 1 − ρ 13 / 45 Stephan Robert, HEIG-Vd Modélisation stochastique, Files d’attente File M/M/1 (3) Outline Introduction Files d’attente élémentaires Applications Réseaux de files d’attente Caractéristiques de la file M/M/1 Espérance mathématique du nombre de clients dans la file ∞ ∞ iρi = . . . = ipi = (1 − ρ) E[N ] = i=0 i=0 ρ 1−ρ 14 / 45 Stephan Robert, HEIG-Vd Modélisation stochastique, Files d’attente File M/M/1 (3) Outline Introduction Files d’attente élémentaires

*Pile, gagne 1€; si face on rejoue *Pile, gagne 2€; si face on rejoue *Pile, gagne 4€; si face on rejoue *... *Au n-ième coup, gagne 2n-1€; si face, on rejoue Espérance de gain infinie. À une accumulation infinitésimale de richesse correspond un accroissement d'utilité inversement proportionnel : U(M) = log(M). Espérance d'utilité finie : E(U) = 3) Jeremy Bentham (1748-1832) Introduction aux principes de morale et de législation, 1789 Il est le père fondateur de l'utilitarisme

autant ? Enfin qu’elle soit vérifiable ou non, nous pouvons nous demander pourquoi les hommes sont tellement attachés à cette valeur de la vérité et s’il existe d’autres voies que celle de la vérité ? AXE 1 Dans les domaines scientifiques et mathématiques, il y a des vérités de raison qui relèvent de la logique et des vérités qui se démontrent. Ce qui se conçoit clairement et distinctement est vrai parce qu’il est impossible de le mettre en doute .C’est par la démonstration logique qu’on obtient

est la probabilité de l’évènement G « avoir un gain positif » ? Quelle est la probabilité de l’évènement [pic]? 14. Quelle est la probabilité p(-25 ( X ( 25) ? Au lieu de parler de gain moyen on définit l’espérance mathématique de la variable X . L ’espérance mathématique de la variable aléatoire X est le nombre [pic] La variance de la variable aléatoire X est le nombre : [pic] ou [pic] L’écart type est la racine carrée de la variance : [pic] Loi binomiale Epreuve de Bernoulli

de la mort, ce « côté élémentaire et définitif de l'aventure » qui nous en révèle l'absurdité : « Sous l'éclairage mortel de cette destinée, l'inutilité apparaît. Aucune morale, aucun effort ne sont a priori justifiables devant les sanglantes mathématiques de notre condition ». D'ailleurs l'intelligence, reconnaissant son inaptitude à comprendre le monde, nous dit aussi à sa manière que ce monde est absurde, ou plutôt « peuplé d'irrationnels ». B. Définition de l'absurde En fait, ce n'est pas le