Estimateur

86 L’estimateur de la moyenne globale est le suivant : Et c’est la variance de cette valeur qu’on cherche à diminuer en stratifiant le sondage. Variance dans le cas d’un sondage aléatoire simple. Sans stratification, la variance d’un estimateur de moyenne se présente ainsi : Soit : [(6 780 – 200) / (6 780 – 1)] × 9 973 / 200 = 48,4. Variance dans le cas d’un sondage stratifié proportionnel. La formule exacte d’une variance d’échantillon stratifiée est la suivante : En l’appliquant

de risque car la GPD est à queue épaisse. Sur la base des résultats relatifs à l’estimation de la loi asymptotique des excès, il est possible d’évaluer la perte maximale pour une probabilité donnée et sous des conditions de marchés extrêmes. Un estimateur de la VaR avec N µ le nombre des excès au delà du seuil µ est obtenu par :  (1 − q ) VaRq = µ + ∧  N   ξ  µ  ∧ β  n  ∧  −ξ ∧   − 1    (14) 4. Caractérisation des queues de distribution de l’Indice Tunindex

adopté, a est à considérer comme une réalisation de la variable aléatoire : i=1 i A = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅHx -x Li 2ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ êê ⁄n i=1 i et b comme une réalisation de la variable aléatoire : êê ê B = Y - A êê. x A et B sont des estimateurs sans biais et convergents de a et b. Les calculs qui permettent de le montrer, peuvent être omis mais ils constituent toutefois un bon entrainement à la pratique des opérateurs " espérance mathématique " et " variance ". Tenant compte de ce que

suivant un usage établi, les paramètres vrais, qui sont des probabilités conditionnelles, et leurs estimations, qui sont des rapports d’effectifs observés. VN Spécificité = Sp = Pr ( S ⁄ M ) ≈ -------------------VN + FP Par exemple, calculons les estimateurs de ces paramètres dans le cas où on cherche à diagnostiquer un diabète à partir d’un signe de la forme « la glycémie mesurée à jeun est supérieure à ... »). Pour deux seuils donnés S1 et S2, on obtient les tableaux de contingence ci-dessous : a

est nécessaire de préciser ce qu’on entend par modèle linéaire. En effet, les modèles estimés MCO doivent être linéaire vis-à-vis des paramètres, non des variables. Les MCO sont BLUE (Blue Linear Unbaised Estimator) autrement dit le meilleur estimateur linéaire non biaisé sous certaines hypothèses. Nous allons nous servir des cinq principales hypothèses, les hypothèses stochastiques : ➢ Normalité des résidus : εi ⤳N(0, ϭ²ε) ➢ Principe de réduction : erreurs centrées autour

2 Lois des grands nombres 3 Convergence en loi 4 Convergence en loi et approximations classiques Chapitre 12 iv Variables aléatoires réelles à densité Estimation 1 Échantillons d’une loi de probabilité 2 Estimateurs 3 Suites d’estimateurs 4 Estimation par intervalles de confiance 5 Statistiques bivariées 108 111 116 125 125 135 148 148 161 171 171 179 185 186 202 202 211 221 238 238 246 255 284 285 295 298 308

76 + 490; 34 20 +504; 11 + 494; 59 + 502; 69 + 504; 97 + 509; 69 +510; 66 + 492; 68 + 507; 99 + 490; 04 + 498; 22 +501; 87 + 500; 84 + 490; 75 + 507; 95 + 501; 87) = 495:165 X = 2. On sait que la variance de l’echantillon n’est pas un estimateur ponctuelle sans bias, donc on le corrige pour qu’il le devient. Alors L’estimateur ponctuelle sans biais de la variance est : 1 X n ( e )2 = (Xi X)2 s^2 = n 1 n 1 Calculons ( e )2 : 1X 2 ( e )2 = Xi X2 n 1 (401; 652 + 505; 692

de combinaison linéaire strictement égale à 0), mais le sont au sens statistique (il existe une combinaison linéaire « presque »égale à 0). L’estimateur des moindres carrés ordinaires devient alors peu précis, et on est amené à utiliser d’autres estimateurs dont les plus classiques sont ceux de la - 127 - RNTI-A-1 Actuariat et data mining: prise en compte des dépendances Arthur Charpentier ENSAE-CREST, France arthur.charpentier@ensae.fr Résumé. Cet article vise à présenter un outil central

fondamentale d'un titre? Théorie Néo classique de la finance - idée : croyance qu'on peut representer le future de maniere objectivement probabiliste. - E fama ( 1965 ) sur un marché efficient, le prix d'un titre constituera, à tout moment, un bon estimateur de saa valeur intrinsèque. * Valeur fondamentale d'un titre financier ( une action ) = probalité de son revenu futur - le prix de tout actif est l'espérence mathématique de ses paiements pour une distribuition de probabilité unique. Anomalies

estimerez chaque partie principale du nouveau projet comme un pourcentage de la taille de la partie similaire du précédent projet. Vous estimerez la taille totale d’un nouveau projet en cumulant les estimations des tailles de toutes les parties. Un estimateur chevronné peut produire des estimations convenables, par analogie, s’il connaît les valeurs précises des tailles des parties d’un projet précédent et si le nouveau projet est suffisamment voisin de ce précédent. 2) La comptabilisation des caractéristiques