Évariste Galois

nombre de fois où le caractère a pris une valeur dans la classe correspondante. Exemple Caractère [ a1 ; a2 [ [ a2 ; a3 [ ... [ a p ; a p +1 ] Effectif n1 n2 ... np On a demandé aux 35 élèves de la 2eZ du Lycée Évariste Galois la durée de leur trajet pour se rendre au lycée le matin et voici le résultat du sondage : 1 3 h ; 9 min ; 28 min ; 40 min ; h ; environ 40 min ; presque 10 min ; 6 min 17 s ; 21 min ; 44 min ; 10 4 1 30 min ; 7 min ; h ; 23 min ; 4

XIX, il y a une rupture des mathématiques. Avant 1840, on pensait que les mathématiques étaient juste une technique pour simplifier les calculs. Cauchy, un grand mathématicien disait que sa science était l’art du travail. Un jeune mathématicien, Evariste Galois (1811–1831) invente des concepts nouveaux que Cauchy ne comprend pas. On s’est totalement reposer la question sur la nature des mathématiques. « Qu’est-ce que l’infini ? »Georges Cantor (1843–1918) a inventé les transfinis : « Quelle était la taille

l’Encyclopédie, il rédigea le Discours préliminaire et divers articles, notamment de mathématiques. Pierre Curie (1859—1906). Physicien français. Avec sa femme, Marie, ils ont découvert le radium en 1898 (Prix Nobel de physique 1903 avec H.Becquerel). Evariste Galois (1811—1832). Mathématicien français, tué en duel. Il appliqua la théorie des groupes à la résolution des équations algébriques. Antoine Lavoisier (1743—1794) Chimiste français, créateur de la chimie moderne. Il découvrit la nature et le rôle de

ainsi les ´equations de degr´e ≥ 5 avant que Abel (180229) et Galois (1811-32) ne montrent que cela est impossible. Par exemple les solutions √ √ √ √ de x5 − x + 1 = 0 ne peuvent pas s’exprimer ` a l’aide de , 3 , 4 et 5 . Ces propri´et´es des ´equations de degr´e 3,4,5, etc sont li´ees aux propri´et´es des groupes S3 , S4 , S5 etc. La th´eorie de Galois (` a l’universit´e Paris 7) s’´etudie en maˆıtrise (M1) de math´ematiques. Galois Evariste (1811–1832) 32 ´ CHAPITRE 4 LE CORPS DES REELS R ET DES

moyenne e e a e proportionnelle : Etant donner un nombre positif a, on cherche ` construire un nombre x tel que x3 = 2a3 . a √ 3 Ce probl`me, qui revient ` construire le nombre 2, est en fait insoluble mais il faudra attendre e a 1 les d´couvertes de Galois pour le prouver : les seuls nombres constructibles sont ceux qui sont e solutions d’´quations alg´briques ` coefficients entiers dont le degr´ est une puissance de 2 e a e √e alors que 3 2 est solution de x3 − 2 = 0. On attribue d’autre part ` Hippocrate

(ouvrage collectif auquel Georgescu-Roegen a collaboré). 1 2 3 Nicholas Georgescu-Roegen, La décroissance (1979), 2e édition, 1995 26 lités. Significativement, Georgescu-Roegen admire le génie longtemps incompris du mathématicien Evariste Galois (1811-1832), un révolutionnaire de la science 1 en avance sur son temps comme Sadi Carnot* et mort la même année que lui à l'âge de vingt ans dans un stupide duel ! Reprenant une formule heureuse du mathématicien et philosophe Alfred North Whitehead

attendre longtemps, jusqu’à la Seconde Guerre mondiale, pour que le duel tombe en désuétude. D’ici là, il coûtera la vie à des milliers d’hommes. Parmi eux, vous pouvez apercevoir le joli visage d’un petit génie de vingt ans, le mathématicien Évariste Galois, et la figure plus rude d’un grand poète russe de trente-sept ans : Pouchkine. Famille, je vous hais Henri futur III débute sa carrière politique en remportant quelques batailles contre les protestants. Il se retrouve ensuite roi de Pologne.

modernes Académie de Paris Eva Mouillaud Certifiée de Lettres modernes Collège Évariste Galois, Nanterre Françoise Santoni-Bissaïn Certifiée de Lettres classiques Collège Jean Moulin, Croissy-sur-Seine Avec la collaboration de Dominique Renard © Éditions Belin Certifié de Lettres Modernes Formateur image – Académie de Grenoble 6239_001_224.indd 1 Claire de La Rochefoucauld Certifiée de Lettres Modernes Collège Évariste Galois, Nanterre 16/08/12 12:36 Formes du récit aux XXe et XXIe siècles 1 Parcours

❣r♦✉♣❡s ▲❡ ❣r♦✉♣❡ Z/nZ ▲❡ ❣r♦✉♣❡ ❞❡s ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥s S n ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉é❢✐♥✐t✐♦♥ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❙♦✉s✲❣r♦✉♣❡s ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ▼♦r♣❤✐s♠❡s ❞❡ ❣r♦✉♣❡s ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ▲❡ ❣r♦✉♣❡ Z/ nZ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ▲❡ ❣r♦✉♣❡ ❞❡s ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥s Motivation Évariste Galois a tout juste vingt ans lorsqu’il meurt dans un duel. Il restera pourtant comme l’un des plus grands mathématiciens de son temps pour avoir introduit la notion de groupe, alors qu’il avait à peine dix-sept ans. Vous savez résoudre les équations

= 4, il existe des formules générales, appelées formule de Cardan pour le degré 3 et formule de Ferrari pour le degré 4, comme pour celle de Viète pour le deuxième degré, mais elles sont plus compliquées et plus difficiles à utiliser. Le jeune Évariste Galois 1 , mort en 1832, a permis de montrer, en 1843, qu’il n’y a aucune formule générale pour résoudre les équations de degré plus grand ou égal à 5. On utilisera une méthode plus simple, consistant à trouver, par tâtonnement, une solution b. Puis