Exemples d'espaces vectoriels

l’approche numérique afin de faire porter prioritairement l’attention des étudiants sur l’interprétation et la discussion des résultats plutôt que sur une technique d’obtention. Cette approche permet en outre une modélisation plus fine du monde réel, par exemple par la prise en compte d’effets non linéaires. C’est aussi l’occasion pour l’étudiant d’exploiter les compétences acquises en informatique. C’est enfin l’opportunité de mener avec le professeur de mathématiques d’éventuelles démarches collaboratives

mouvement se répète identiquement à lui-même. La période s’exprime en secondes. 1 La fréquence est l’inverse de la période : f = , T s’exprimant en secondes et T f en hertz (Hz). 2. Relativité du mouvement. Référentiel. Trajectoire et vitesse Exemple Trois personnes se croisent dans un couloir de métro : la première (A) est immobile sur un tapis roulant automatique se déplaçant à vitesse constante dans le couloir, la deuxième (B) est immobile dans le couloir et la troisième (C) marche dans

G´om´trie vectorielle algorithmique e e ou La g´om´trie vectorielle par l’informatique e e Comment r´soudre les exercices de g´om´trie vectorielle e e e sans faire les dessins ? Jean-Paul JURZAK L’auteur autorise la libre diffusion de ce travail, ` des fins non-commerciales. a Pr´face e Ce travail est destin´ ` un large public d’enseignants, d’´tudiants et aussi d’informaticiens. Son but ea e est d’aborder la g´om´trie vectorielle sous un aspect nouveau permettant de r´soudre la plupart

15 1.3.5 1.4 Tenseur identit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Les tenseurs d’ordre 2 comme applications bilin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 D´efinition et exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Applications : d´efinition de la transposition, tenseurs (anti)sym´etriques . . . . . . . . 17 Ex. 1.4 : Transposition d’un produit tensoriel . . . . . .

observateurs d'un m^me r¶f¶rentiel sont synchronis¶es (indiquent e ee e la m^me valeur au m^me instant). Cette synchronisation ne pose aucune di±cult¶ en cin¶matique e e e e classique, puisque temps et espace sont complµtement d¶coupl¶s. Il su±t, par exemple, que tous les e e e observateurs se retrouvent en un m^me point pour faire le z¶ro de leurs horloges a un moment come e µ mun. Certes, ces pr¶cautions pour la d¶¯nition du temps paraissent superf¶tatoires en cin¶matique e e e e classique. Nous verrons

Moralité, sur un vélo, le cycliste peut provoquer une accélération avec: les pédales, les freins … et le guidon Attention, la position est une notion évidente, la vitesse est relativement intuitive, mais l'accélération réserve bien des surprises: par exemple, c'est quand le balancier d'une horloge est en position extrême, donc apparemment "immobile" que son accélération est la plus élevée. 3. Différentielle d'un vecteur et dérivée Pour bien s'imprégner des outils de la physique, il est essentiel de bien

maintenir à un niveau moyen qui est celui d’une première année de Master, c’est-à-dire celui du M1, et de rendre l’utilisation de cet ouvrage commode pour un lecteur motivé et ayant un niveau initial équivalent à celui du L3. Illustrons par quelques exemples les interactions mentionnées plus haut : 1. Convexité : Celle-ci apparaît notamment avec le théorème de Hahn-Banach. Ce dernier débouche sur la construction de moyennes invariantes (« moyennabilité » du groupe des entiers) aussi appelées moyennes

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

L’introduction de la théorie des groupes, de manière structurée ainsi que nous l’avons faite, est également indispensable. Souvent il est fait allusion à la théorie des groupes dans certains chapitres des ouvrages de mécanique quantique. C’est le cas, par exemple, à l’occasion des translations, des rotations, des permutations, mais ces allusions sont faites sans intégration dans la logique générale de l’exposé. Or les principes d’invariance et de symétrie se révèlent primordiaux en mécanique quantique et

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette