Exercice D Algebre 4

Enoncés 1 Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0

Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème de Bézout qui nous dit que, pour r ≥ 2, les polynôme P1

moyen de langages. ❖ • • • Typologie d’un SGBD. Hiérarchique. Réseau. Relationnelle ! basée sur la notion de relation. • • Orienté objets. Multidimensionnelle. Théorie relationnelle Modèle relationnel Concepts BdD sous forme des tables. Algèbre relationnelle pour décrire une Opérateurs pour la manipulation de tables. Relation ❖ Relation : table à 2 dimensions. Relation = sous-ensemble du produit cartésien des domaines d’attributs R (A1 :D1, ..., An :Dn) ! D1 x ... x Dn Une ligne = un

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . .

Université A-MIRA ALGORITHMES Cours TINSALHI Faouzi 2Année Sommaire : INTRODUCTION GENERALE………………………………………………………………………………………..1 ELEMENTS DE BASE DE L’ALGORITHME………………………………………………………………………4 LES ACTIONS……………………………………………………………………………………………………………..14 TYPES ET STRUCTURES DE DONNEES…………………………………………………………………………20 COMPLEXITE DES ALGORITHMES………………………………………………………………………………30 LES TYPES ABSTRAITS DE DONNEES………………………………………………………………………….38 INTRODUCTION GENERALE I : ANALYSE, ALGORITHME, PROGRAMMATION

Lycée Alfred Kastler Année scolaire 2011/2012 Prépa ECE1 EXERCICES de mathématiques Bonnes vacances et tous mes voeux de réussite.... 1 Liste des connaissances minimales à avoir en rentrant en deuxième année Reprendre la feuille qui a guidé les révisions du second concours blanc. Formules usuelles 1.1 1. La formule du binôme 2. La somme n k=p qk = qp 1 − q n−p+1 quand q = 1. 1−q 3. Deux formules à rajouter aux identités remarquables bien connues : (a + b)3 = a3

analytique en chaque point de U. Parfois, on ci dessus devient f (z0 + h) an hn = n≥0 Example 1.2.2. (1) tout polynôme est localement la somme de son développement de Taylor : P (z) = n≥0 P (n) (z0 ) n (z − z0 ) n! 4 1. FONCTIONS ANALYTIQUES (2) 1 z est analytique sur f (z) = Z z0 pour C \ {0} car pour z0 = 0, Z = z − z0 , on a, 0 tel que b + Dr ⊂ A. A est fermé : soit u ∈ A \ A. Il existe donc une suite (un ) ⊂ A qui converge

algorigramme, (2) les programmes écrits doivent être commentés, (3) vérification des programmes en simulation et sur carte d'essai, (4) chaque étudiant sera noté individuellement ; nous évaluerons la participation de chacun au sein d'un binôme constitué. Examen (5 points/20) : contrôle des connaissances sans documents sur les notions vues en cours (exercices inclus) et en TP. 4 « Boite à outils » ● Les différentes bases de numérotation (binaire, octal, décimal, hexadécimal) Conversions et opérations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.8 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.9 Processus de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.10 Processus de Wiener (ou mouvement brownien) . . . . . . . . . . 133 3.11 Problèmes et exercices pour l’Ingénieur . . . . . . . . . . . . . . . 136 ii TABLE DES MATIÈRES 4 EDO non-linéaire 4.1 Introduction . . . . .

LABORATOIRE D’ETUDE ET DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE D’ANGERS LERIA ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION FONCTIONNELLE EN LANGAGE CAML Cours et Exercices D. Pacholczyk & M. Chachoua UNIVERSITE D’ANGERS Page 2 Table des Matières CHAPITRE 1. LES CONCEPTS FONDAMENTAUX 1. La programmation fonctionnelle 1.1. Les mondes de l’impératif et du fonctionnel. 1.2. Les principes de base. 2. Session en programmation fonctionnelle. 2.1. La programmation fonctionnelle en mode interactif. 2.2. Notion