Extremum

relatives de deux courbes 1. Majoration et minoration de fonctions Soit une fonction f définie sur un intervalle I de son ensemble de définition. Définitions ( ∀x ∈ I ) M est un majorant de f m est un minorant de f f (x) f (x) M m Remarque : tout extremum est majorant ou minorant d’une fonction sur un intervalle, mais la réciproque est fausse. Autrement dit, un majorant ou un minorant n’est pas nécessairement atteint. Une fonction f est bornée sur un intervalle I, si elle est à la fois majorée et

> 0, alors f (x ) est une fonction croissante au point x = x0 , comme f (x0 ) est la pente de la tangente au point x = x0 . si f (x0 ) < 0, alors f (x ) est une fonction décroissante au point x = x0 . si f (x0 ) = 0, alors f (x ) possède un extremum en x = x0 . Microéconomie (L2) Chap 0 24 / 38 4.2 Courbure des fonctions et extrema La dérivée seconde (la dérivée de la dérivée) d’une fonction permet d’étudier la concavité (ou la convexité) d’une fonction. si f (x ) > 0, alors f

Opérations sur les fonctions numériques Soit f une fonction à valeurs réelles, définie sur une partie D de R (son domaine de définition). L’ensemble D consiste le plus souvent en une réunion d’intervalles. L’étude de f (continuité, monotonie, extrémums, etc.) s’effectue cependant intervalle par intervalle. C’est pourquoi on se limitera souvent à des fonctions réelles, définies sur un intervalle I de R (évidemment l’intervalle I ne doit être ni vide, ni réduit à un point). On note F(D, R), ou RD

CHAPITRE 02 Fonctions - Généralités. Objectif Les fonctions sont un outil mathématique indispensable au lycée. Que ce soit évidemment en Mathématiques, en Physique, en économie et dans encore beaucoup d’autres matières l’étude de fonctions est omniprésente. Par l’exemple, l’indice de masse corporelle (IMC) est une fonction qui sert à l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) à définir un « poids sain ». On a IMC= P2 où P est le poids exprimé en kilo, T la taille exprimée en mètres. T

Dérivation Nombre dérivéLimite finie d'une fonction en 0.Soit f une fonction définie sur D tel que 0 est à l'intérieur de D ou est une borne de D. On dit que f a pour limite le nombre l lorsque x tend vers 0 et on écrit si les nombres f(x) peuvent devenir aussi proches de l qu'on le désire pour x suffisamment proche de 0. Exemple : en effet pour que 5 + 2x soit compris entre 5 – e et 5 + e, c'est à dire 5 – e &lt; 5 + 2x &lt; 5 + e, il suffit de choisir x entre – e/2 et e/2. Fonction

RPMTorque=( 0.0, -17.1, 0.0) RPMTorque=( 250.0, -24.5, 14.5) RPMTorque=( 500.0, -32.8, 32.6) RPMTorque=( 750.0, -42.0, 54.2) RPMTorque=( 1000.0, -52.0, 78.8) RPMTorque=( 1250.0, -62.6, 106.1) RPMTorque=( 1500.0, -73.8, 135.9) RPMTorque=( 1750.0, -85.6, 167.8) RPMTorque=( 2000.0, -97.9, 201.6) RPMTorque=( 2250.0, -110.5, 236.9) RPMTorque=( 2500.0, -123.4, 273.3) RPMTorque=( 2750.0, -136.5, 310.7) RPMTorque=( 3000.0, -149.8, 348.7) RPMTorque=( 3250.0, -163.2, 387.0) RPMTorque=( 3500.0

>> % Construction de la représentation de la fonction >> c=[215.384615 238.461538 253.846154 276.923077 300 315.384615 330.769231 346.153846 361.538462 369.230769 384.615385 392.307692 403.846154 407.692308 423.076923 430.769231 438.461538 446.153846 453.846154 461.538462 469.230769 476.923077 484.615385 492.307692 496.153846 500 503.846154 507.692308 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462]; >> s=[0.2 0.34883721 0.46511628 0.69767442

Série n° : 9 –Les fonctions- Exercice 1 Ecrire une fonction SOMME de type float qui calcule la somme de deux nombres réels. Ecrire une fonction MOYENNE de type float qui calcule la moyenne arithmétique de deux nombres réels. Ecrire un programme se servant de ces deux fonctions pour afficher la somme et la moyenne de deux nombres réels saisis au clavier. Exercice 2 Ecrire une fonction MIN et une fonction MAX qui déterminent le minimum et le maximum de deux nombres réels. Ecrire un programme se

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

illlx=lsiphioazsjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjkkkkkkkkkkk- kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooo Par exemple 1est le minimum de f : x?−→f (x) = x2 +1 sur R. Il