Faille inverse

signe de la différence Comme alors soit Ce qui démontre que est majorant de sur 2) Démontrer que la fonction définie sur par est donné sur On sait que pour tout Donc la fonction est bornée sur Remarque: La fonction inverse est minorée par sur mais elle n'admet pas de minimum Interprétation graphique: Dire que la fonction est majorée par et minorée par sur un intervalle revient à dire que graphiquement, sa courbe est située entre deux droites d'équations

la courbe et son asymptote, tend vers z ro lorsque x tend vers l'infini. Principales limites Voici les limites des fonctions les plus courantes: Fonction carr : Fonction cube: Fonction inverse: .cmath.fr/1ere/limites/cours.php 2/5 24/06/12 Limite de fonction Pour la fonction inverse j'ai écrit quatre limites car x peut tendre vers 0 en venant de la gauche (dans ce cas la limite vaut ) ou en venant de la droite (dans ce cas la limite vaut ). Opérations sur les limites Nous

roulis Partie mobile implantée sur le bord de fuite en bout d'aile. Pour faire incliner un avion à gauche il faut baisser l'aileron droit et lever l'aileron gauche. Inversement pour un virage à droite. Le mouvement des ailerons provoque le lacet inverse : les ailes partent « dans » le virage mais le nez non. L'avion s'incline mais ne tourne pas. Cela est dû à l'aileron abaissé qui crée un ralentissement de l'aile. Profondeur : axe de tangage Partie mobile sur l'empennage horizontal, elle permet

sur les acides nucléiques Les outils enzymatiques autres que les enzymes de restriction (3/3) Les enzymes recopiant les acides nucléiques (suite) Les enzymes recopiant un arn en un adn Exemple la rétrotranscriptase ou transcriptase inverse Cette enzyme est surtout présente dans les rétrovirus (virus à ARN). Elle permet de fabriquer à partir d'un ARN messager (mARN) un ADNc (ou séquence d'ADN complémentaire d'un mARN). Elle possède les propriétés suivantes : - C'est une ADN polymérase

« 2 vers 1 » (1 bit de sélection), « 4 vers 1 » (2 bits de sélection), « 8 vers 1 » (3 bits de sélection), etc. Certains multiplexeurs transmettent aussi bien les signaux numériques que les signaux analogiques. Le circuit accomplissant la fonction inverse est appelé démultiplexeur ou encore décodeur. 2选1数据选择器的结构简图，其功能类似一个双掷的开关。 数据选择器（英语：multiplexer，简称：MUX）是一种可以从多个输入信号中选择一个信号进行输出的器件。 4选1数据选择器的布尔函数如下： 这样的数据选择器可以由如下的电路实现：

et f 0 (a) = 2a 2.4 Fonction cube : f : x 7→ x3 ∀a ∈ R : f (a + h) = (a + h)3 = a3 + 3a2 h + 3ah2 + h3 = a3 + 3a2 h + hε (h) avec ε (h) = 3ah + h2 . On a lim ε (h) = 0. Donc f est d´erivable en a et f 0 (a) = 3a2 h→0 2.5 Fonction inverse : f : x 7→ 1 a+h − h 1 a 1 x −h −1 1 = lim = − 2. ah (a + h) h→0 a (a + h) a 1 Donc f est d´erivable en a et f 0 (a) = − 2 a ∀a ∈ R∗ : lim h→0 = lim h→0 D´ erivation 2.6 Fonction racine carr´ ee

2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Fonctions homographiques 1. Définition Une fonction homographique f est définie par , où a, b, c et d sont des nombres réels donnés et c  0. Exemples : La fonction inverse est une fonction homographique telle que : a = 0, b = 1, c = 1 et d = 0. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction homographique à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une hyperbole. 2. Ensemble de définition

2 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction inverse 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 La fonction racine carrée 5 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

f (a) x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite est appel´e nombre d´riv´ de f en a et e e e est not´e f (a) : e f (x) − f (a) f (a) = lim . x→a x−a √ 1 1 , valeur absolue, x sin x et x2 sin x . Exemples. xn , la fonction inverse, Par un changement de variable, on peut ´galement ´crire que si f est d´rivable en a, alors e e e f (a) = lim – On note ε(h) = f (a+h)−f (a) h f (a + h) − f (a) . h→0 h h→0 − f (a). Alors lim ε(h) = 0. En exprimant f en fonction de ε, on

Droites asymptotes Asymptote verticale Lorsqu'on cherche limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle