Famille exponentielle

le nombre de patients aux urgences sur une durée ou le nombre de colonies sur une boite de pétri)  Lois continues - Loi uniforme : X appartient à [a;b] et E(X)=(a+b)/2 (loi très peu utile en médecine) Ronéo n°1 – Cours n°1 UE11 4 sur 10 Loi exponentielle : paramètre λ E(X)=1/λ et Var(X)=1/λ² (loi très utile pour les courbes de survie ou en médecine nucléaire pour les désintégrations radioactives) - Loi Normale (ou de Gauss) : paramètre µ (espérance) et σ² (variance) (très très utilisée, d’autant

simuler n’importe quelle loi, à condition d’avoir un algorithme pour calculer F − . Rappelons que lorsque X est à densité, F − est la fonction inverse (au sens fonction réciproque) de la fonction de répartition. Exemple : simulation d’une loi exponentielle de paramètre λ. La fonction de répartition est x → 1 − exp(−λx), sa réciproque est x → − λ1 ln(1 − x). D’où l’algorithme (car U et 1 − U ont la même loi) : U = rand(1); X = −log(U )/lambda; 3. Méthode du rejet Il y en a plusieurs versions

e e e et d’une loi exponentielle ε(0, 1). Pour ce faire, nous avons trac´ ces densit´s sur l’histogramme : e e 3 Estimation non param´trique de la densit´ e e On utilise les donn´es pour tracer la densit´ ci-dessous : e e Densit´ des observations e Comparons maintenant avec les r´sultats trouv´s dans la question pr´c´dente : e e e e Densit´s ”possibles” rajout´es e e On remarque que l’on ne peut pas choisir entre la densit´ de la loi exponentielle et celle de la loi

vrai ou faux, garçon ou fille. 2- loi de poisson : elle est utilisée pour déterminer le nombre d’événement indépendant se produisant dans un laps de temps. Exemple : l’arrivée des clients à un guichet, gestion des files d’attentes. 3- loi exponentielle : elle est utilisée quand on s’intérèsse au temps d’attente entre 2 évènements. Exemple : temps inter arrivé sur un guichet. Gestion des files d’attentes. 4- loi normale : elle est un peu la loi universelle, car elle peut s’utiliser dans un

x l’antécédent de y par f. f(x) est l’image de x par la fonction f Df est l’ensemble de définition. 2. DEUX FONCTIONS QU’ECONOMISTES ET GESTIONNAIRES APPRECIENT : LA FONCTION EXPONENTIELLE ET LA FONCTION LOGARITHMIQUE 1.1.Les fonctions exponentielles Une fonction exponentielle est un fonction possédant une variable en exposant ; par exemple, x y  5 x , y  2 x1 , f x   4  7 x , Rx   30000,9 … Ce type de fonction est couramment utilisée en mathématiques financières

pour x ≤ 0  0 x/a pour 0 ≤ x ≤ a F (x) =  1 pour x ≥ a La loi de la variable al´atoire est alors : e  pour x ≤ 0  0 1/a pour 0 ≤ x ≤ a f (x) = F (x) =  0 pour x ≥ a Les esp´rance et variance sont : E(X) = 1 a, V ar(X) = e 2 La distribution exponentielle : F (x) = 1 − e−λ x pour x ≥ 0 0 pour x < 0 1 2 a. 12 La loi de la variable al´atoire est alors : e f (x) = F (x) = λe−λ x pour x ≥ 0 0 pour x < 0 1 . λ2 1 La loi de la variable al´atoire est alors : E(X) = λ , V ar(X) = e La distribution

tourisme puisque le nombre de nuitées des touristes profite à l’économie du territoire. Le point de départ des arrivées touristiques est 1960 avec l’émergence du tourisme de masse et l’avènement des tours operateurs. Toutefois la croissance exponentielle à connu des ralentissements de 1974 à 1976 dû aux crises pétrolières et aux guerres (guerre du golfe). La deuxième période est comprise entre le début des années 80 et 90 (tourisme familial) et enfin la troisième période débuté en 1994 avec le

conduit à une croissance exponentielle de la population, or ceci ne représente pas la réalite, une population ne peut se multplier à l’infini. En effet, comme on le voit sur la courbe ci-dessus, la population passe de 100 individus (t = 0) à plus de 3500 individus (t = 60). Il faut donc corriger ce modèle afin que celui-ci colle mieux à la réalité. 4 2.2 Modèle logistique Verhulst a proposé ce modèle en réponse au modèle de Malthus qui conduisait à une croissance exponentielle de la population. Verhulst

Dans la pièce « Tit-Coq » de Gratien Gélinas, la famille a une signification précieuse puisque, pour le personnage de Tit-Coq, la seule chose réellement valorisante est d’avoir une famille bien à lui. D’abord, Tit-Coq s’empresse avec fierté de montrer au Padre son album de photos contenant sa précieuse nouvelle famille, « la plus belle famille au monde » (ligne26-27). Et cet album, il le garde toujours sur lui dans sa vareuse militaire. Tit-Coq y accorde une importance tellement grande qu’il demande

la puissance  de  l'effet  de  levier  qui  est  à  la  source  de  toutes  les  fortunes depuis la nuit des temps. Moyennant  un  investissement  dérisoire, le  MLM  vous permettra  de  passer  d'une  croissance  linéaire   à  une  croissance exponentielle  des  revenus. Le piège "temps-argent" L'effet de levier et la croissance exponantielle La solution LE PIEGE TEMPS-ARGENT Le "piège temps-argent" consiste à échanger du temps contre de l'argent. Impossible de faire fortune dans un tel