Fonction caractéristique

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

La fonction indicatrice de l’ensemble des rationnels Souvent, beaucoup d’élèves de ma classe de terminale S sont très faibles en mathématiques (cependant qu’ils se débrouillent ou surnagent approximativement dans d’autres disciplines). Je ne peux donc pas fréquemment quitter le strict cadre de la préparation à l’épreuve du baccalauréat et je donne des devoirs (facultatifs) à la maison pour ceux de mes élèves, hélas peu nombreux, qui continueront l’an prochain à étudier les mathématiques ou la

LE TERRITOIRE  I. La fonction et les caractéristiques juridiques du territoire Le territoire est l’assise géographique de l’Etat. - Dans sa composition physique, il comporte : le domaine terrestre, y compris aquatique (fleuves et lacs), le domaine maritime (mer sur laquelle l’Etat côtier exerce des compétences, le domaine aérien (colonne aérienne surplombant le domaine terrestre et maritime). Le territoire peut être continu (Luxembourg) ou discontinu (France avec le territoire

Antennes et rayonnement MC_EN2 F. Ndagijimana Antennes Cours /TD MC_EN2 1 Antennes et rayonnement Les antennes permettent le transfert de l'onde entre la ligne de transmission et l'espace libre. En fonction des fréquences de travail est des caractéristiques de rayonnement recherchées, elles se présentent sous diverses formes. On distingue : les dipôles, les antennes filaires, les ouvertures rayonnantes, les antennes à réflecteurs, les antennes imprimées, les réseaux d'antennes ... Cornet

Types de lignes de transmission _________________________ 1 1.2. Atténuations dans les lignes _____________________________ 2 1.3. Impédance caractéristique d’un câble_____________________ 3 1.4. Comportement de la ligne en régime transitoire. ___________ 5 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. terminaison par impédance caractéristique ______________________________ 5 Ligne ouverte _____________________________________________________ 6 Ligne court-circuitée _______________________________________________

illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le calcul matriciel et on traite en détail des formules classiques concernant les changements de base. Au Chapitre 3 on rappelle les principales propriétés des déterminants, et on donne en annexe une introduction aux notations de la Physique (convention de sommation sur l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie

MATIÈRES Méthode aux perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions auto-similaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courbes caractéristiques et variables de Riemann . . . . . . . . . . . . Formation d’un choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problème de Riemann pour des problèmes scalaires (n = 1) . . . . . . Systèmes de dimension n = 2 . . . . . . . . . .

équations aux dérivées partielles 5.1 Rappels et mise en garde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 EDP linéaires d’ordre 1 à coefficients constants . . . . . . 5.3 EDP linéaire d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Méthode des caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 EDP linéaires d’ordre deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Exemples fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Cas des coefficients constants, sans second membre . . . . . . . . . . . . .

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier