Fonction caractéristique

par récurrence. Donck = (¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In)

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

les sous-espaces propres de f. 2.3 Polynôme caractéristique Si E est de dimension finie et f ∈ L(E), χf = det(f − XIdE ). Si A ∈ Mn (K), χA = det(A − XIn ). Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique. L’ordre de multiplicité d’une valeur propre est son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique. Degré, coefficient dominant. E est de dimension n ou A est de format n. Le polynôme caractéristique est un polynôme de degré n et de coefficient dominant

générateur + balun + antenne simple afin d’obtenir les premières caractéristiques et d’anticiper l’adaptation. Puis on ajoutera un couple de lignes microstrip entre le balun et l’antenne afin de régler le coefficient de réflexion. Enfin on rajoutera une ligne de transmission entre le balun et le générateur afin de réaliser l’adaptation d’impédance à 50Ω. I- Etude du système générateur + balun + antenne : Pour visualiser les caractéristiques initiales du système sans aucune adaptation, nous avons réalisé

de rayonnements et l’échappement de l’onde électromagnétique. Les différents types de câbles coaxiaux et triaxiaux sont caractérisés par les matériaux de base utilisés (conducteurs et isolants), le diamètre du conducteur central, l’impédance caractéristique, la capacité, l’atténuation maximale et la gamme de fréquence employée. La plupart des câbles coaxiaux sont régis suivant la norme américaine MIL-C-17, références RG (Radio Frequency Government) et la norme française NF-C-93550, références KX

rapport à la deuxième colonne, on obtient : χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ) 5−λ −6 3 −(4 + λ ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ –(5 – λ)(4 + λ) + 18] soit χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ λ 2 – λ – 2] = (λ + 1)2 (λ − 2) 2 et, en développant, le polynôme caractéristique s’écrit : χ A (λ) = λ 4 – 2 λ3 – 3 λ 2 + 4λ + 4 . or il est classique que χ A (λ) = λ 4 – tr(A) λ3 + … + dét A ; on retrouve donc bien tr(A) = 2 et dét A = 4. d) D’après le théorème de Cayley-Hamilton, χ A (A) = θ et donc (A + I)2 (A − 2I)

MAT1702A M´thodes Math´matiques II e e Hiver 2012 Yasmine Samia Universit´ d’Ottawa e Vendredi, 30 Mars 2012 Yasmine Samia (U of O) M´thodes Math´matiques II e e Vendredi, 30 Mars 2012 1 / 25 Annonces Devoir 4: Affich´ sur le site web. e Dˆ le 7 Avril (5:00 am). u ...en format .pdf seulement!! Yasmine Samia (U of O) M´thodes Math´matiques II e e Vendredi, 30 Mars 2012 2 / 25 Rappel: Comment trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces propres?

sont non nuls. Dans ce cas, son inverse est aussi une matrice triangulaire (supérieure si A est supérieure, inférieure sinon). Les valeurs propres d'une matrice triangulaire sont ses termes diagonaux, par invariance de similitude du polynôme caractéristique. Le déterminant d'une matrice triangulaire est égal au produit de ses éléments diagonaux. Les matrices diagonales apparaissent dans presque tous les domaines de l'algèbre linéaire. La multiplication de matrices diagonales est très simple ; aussi

libres (faisceaux hertziens, et liaisons satellitaires). Il porte aussi essentiellement sur l'explication de différentes variantes de ces moyens de transmission, quelques caractéristiques communes et donne un aperçu sur le choix de la fibre optique jugé précieux pour des réseaux à hauts débits tel que le RNIS. I.2 Caractéristiques communes I.2.1 Bande passante On appelle bande passante, la quantité des données (ou débit d’informations) que peut transmettre un moyen de transmission. La bande passante

cette configuration à pour but de maintenir précisément la distance entre les fils et de diminuer la diaphonie. 4 paires torsadées d'un câble réseau de type UTP Le maintien de la distance entre fils de paire permet de définir une impédance caractéristique de la paire, afin de supprimer les réflexions de signaux aux raccords et en bout de ligne. Les contraintes géométriques (épaisseur de l'isolant/diamètre du fil) maintiennent cette impédance autour de 100 ohm : • 100 ohm pour les réseaux ethernet