Fonction caractéristique

Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t) ˙ = f (y(t)) Exemple : y(t) ˙ = 2y(t) Cette équation impose pour être résolue de trouver une fonction y(t) dont la dérivée première est égale à deux fois cette fonction. Une solution de cette équation est y(t) = e2t puisque sa dérivée y(t) ˙ est 2e2t = 2y(t). Remarquons, dans ce cas, que pour n’importe quelle

Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage. 4. On a D = P−1 MP, pour k ∈ N exprimer M k en fonction de Dk , puis calculer M k . Correction [002580] 1 2 Partiel Exercice 4 Soit u l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est   −3 −2 −2 1 2 A= 2 3 3 2 1. Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de A. 2. Démontrer que les valeurs propres de A sont −1 et 2. Déterminer les sous-espaces propres associés. 3. Démontrer

qu’elles sont ces caractéristiques, qu’elle est son avantage et qu’elle est alors son inconvénient. I. Présentation. Un câble paires torsadées décrit un modèle de câblage où une ligne de transmission est formée de deux conducteurs enroulés en hélice l'un autour de l'autre, cette configuration à pour but de maintenir précisément la distance entre les fils et de diminuer la diaphonie. Le maintien de la distance entre fils de paire permet de définir une impédance caractéristique de la paire, afin

MP 4 heures Calculatrices autorisées 2014 Mathématiques 1 L’objet de ce problème est l’étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices. Dans tout le problème, on fixe un entier ? ∈ ℕ∗ et on note ℳ? (ℝ) (respectivement ℳ? (ℂ)) l’espace des matrices carrées à coefficients réels (respectivement complexes) de taille ? × ?. Si ? et ? sont deux entiers entre 1 et ?, on note ??,? le coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace

est un endomorphisme de E puis déterminer Ker f , Im f et les valeurs et vecteurs propres de f . Correction [005655] Exercice 6 *** Soit A une matrice rectangulaire de format (p, q) et B une matrice de format (q, p). Comparer les polynômes caractéristiques de AB et BA. 1 Correction [005656] Exercice 7 *** I Soient u et v deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. On suppose que u et v commutent et que v est nilpotent. Montrer que det(u + v) = detu. Correction [005657]

Radio/télévision LEXIQUE Afin de parfaire vos connaissances dans le domaine des câbles coaxiaux, AXON’ vous propose un petit lexique : IMPEDANCE CARACTERISTIQUE Terme représentant le rapport entre la tension et le courant dans un câble d’une longueur infinie ; dans le cas des câbles coaxiaux, on trouve trois classes principales d’impédances caractéristiques : 50 Ω, 75 Ω et 95 Ω. 138,2 D zc=——— • Log10 — exprimé en Ω ∊ √‾ d CAPACITE Propriété du câble coaxial de stocker des charges électriques

F-16 Introduction au F-16 Le bus 1553 Caractéristiques du bus les coupleurs gestionnaire de bus coupleur abonné surveillant de bus Architecture du bus Organisation Type de gestion Redondance Implantation des coupleurs Caractéristiques matérielles Présentation générale Description de la ligne principale Description de la ligne de dérivation Protocole 1553-B Caractéristiques des mots Structure Type de mot Format Caractéristiques des messages Surveillance de la transmission

n }. L’objectif principal du sujet est d’établir le résultat suivant : toute matrice inversible de Mp (C) est TPC. Dans la partie I, on traite quelques exemples et contre-exemples. Dans la partie II, on montre que, dans le cas où le polynôme caractéristique de la matrice A est scindé, on peut ramener l’étude au cas des matrices de la forme λIp + N avec N nilpotente. Dans la partie III, on traite le cas des matrices unipotentes c’est-à-dire de la forme Ip + N avec N nilpotente et on en déduit le théorème

Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t) ˙ = f (y(t)) Exemple : y(t) ˙ = 2y(t) Cette équation impose pour être résolue de trouver une fonction y(t) dont la dérivée première est égale à deux fois cette fonction. Une solution de cette équation est y(t) = e2t puisque sa dérivée y(t) ˙ est 2e2t = 2y(t). Remarquons, dans ce cas, que pour n’importe quelle

valeur maximum d'une liste. – apply(min,[a,b,c,d]) : Renvoie la valeur minimum d'une liste. Autres possibilités Développement limité de Taylor : – taylor(f(x),x,a,b) : Renvoie le développement de Taylor de f(x); d'ordre b, au voisinage de a. Fonction dilogarithme : Li x=∫1 x lnt  1−t d x – Li[2](a) : Renvoie l'image de a par la focntion dilogarithme. Les matrices – A:matrix([a,bc,d],[x,y,z,t] ....) : Définit la matrice A. – A[n] : Renvoie la ligne n de la matrice A. – col(A,n) :