Fonction constante

charges par fonction et le tableau fonctionnel 1 –1 Analyse des charges par fonction Les charges s'analysent selon les différentes fonctions de l'entreprise. Ces charges issues des comptes de la classe 6 de la comptabilité générale sont reclassées par fonction par la CAGE (Comptabilité Analytique de Gestion) : - Fonction approvisionnement frais approvisionnement - Fonction production frais de production - Fonction distribution

en particulier une suite de points distincts (ai )i∈N . Consid´rons le sous-ensemble G e des fonctions f telles que f (ai ) = 0 ` partir d’un certain rang. On v´rifie facilement que G est a e un sous-espace vectoriel de F(A,E). En effet, si f (ai ) s’annule pour i ≥ i1 et si g(ai s’annule pour i ≥ i2 , on a (f + g)(ai ) = 0 pour i ≥ max(i1 ,i2 ), et (λf )(ai ) = 0 pour i ≥ i1 . De plus G contient la fonction nulle. On montre alors que ce sous-espace est de dimension infinie de la mˆme mani`re que l’on

b] → R d´finie par : ∀x ∈ [a, b] , u(x) = ax3 + bx2 + cx + d , o` a, b, c, d sont des r´els fix´s e u e e u est de classe C 2 sur [a, b] et v´rifie P4) donc S est non vide e ( on pouvait simplement dire que la fonction nulle de [a, b] appartenait a S ) ` A) Interpolation de f par une fonction de S 1) a) Les polynomes (xk − X)3 , (X − xk−1)3, (xk − X), (X − xk−1) sont lin´airement ind´pendants e e En effet soit P = α(xk − X)3 + β(X − xk−1)3 + γ(xk − X) + δ(X − xk−1) (P = 0) ⇒ (P (xk ) = P (xk−1) = P

Chapitre 5 La fonction logarithme népérien Pour prendre un bon départ (page 118) Activité 1 2 1. a) f (1 × 1) = f (1) + f (1) donc f (1) = 0 . b) f est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ donc g est dérivable et pour tout réel y > 0 , g ′(y) = x f ′(xy) = f ′(y) . c) Donc pour réel x > 0 , g ′(1) = f ′(1) = x f ′(x) , donc : f ′(1) f ′(x) = ----------- . x 2. a) Pour tout réel y > 0 , h ′(y) = x f ′(xy) – f ′(y) . kk -- -- Or f ′(xy) = ----- et f ′(y) = -- , donc h ′(y) = k – k = 0 . xy y y y b) Donc

/w :/ tp t  w w . id a x e .c m a m o g 2 ' t =12 t −6 1 g 2 ' t =0 ⇒ t =− qui correspond à la paramétrisation du point G. 2 2/5 Exercice 2 Partie A y ' ' t 4 y t =20 2 1. Soit h(t) = c, la fonction constante solution de (2). Alors D'ou h ' ' t 4 ht =20⇒ 04 c=20 ⇒ c=5 h t =5 2. On détermine la solution de l'équation sans second membre : L'équation caractéristique est y ' ' t 4 y t =0 r 4=0  2=−16⇔=4i On obtient 2 racines

réel est à remplacer par : (4n + 1) r nr ;  . 2 2 Le point C appartient au segment [AB]. AF = 3 AB – 2 BC . 2 3 © Hachette livre, 2011 2 Repères 1re, Livre du professeur  Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Les fonctions de référence 4 Chapitre 2 Dérivation 12 Chapitre 3 Les suites 28 Chapitre 4 Statistiques 37 Chapitre 5 Probabilités 44 Chapitre 6 Modélisation et échantillonnage 56 Chapitre 7 Trigonométrie 62

l’équation différentielle y' 1 x 1 y (2). Déterminer deux réels a et b tels que la fonction affine g n n(n  1) définie sur  par g  x   ax  b soit solution de (2).  3. Montrer que, pour que la fonction h définie sur  soit la solution de (2), il faut et il suffit que h – g soit solution de 1 . 4. En déduire toutes les solutions de (2). 5. Déterminer celles de ces fonctions f vérifiant f  0   0. Exercice n°3: 1. (a ) Résoudre l’équation différentielle y " y 

vous rencontrerez. I. La dérivation La fonction dérivée On définit la fonction dérivée de f(x), notée  f’(x). ?? En physique on la note aussi   . ?? Cette  fonction  permet  de  traduire  l’évolution  f  en  fonction  des  valeurs  de  x. A  titre  d’exemple,  en  considérant  un  problème  sur  un  seul  axe,  l’axe  des  x : - L’accélération  se  définit  par  ? = , c’est  la  manière  dont  la  vitesse  évolue  en  fonction  du  temps - De même, la vitesse se définie par

périodiques d’équations différentielles On se propose, dans ce problème, d’étudier les solutions de certaines équations différentielles, et, en particulier, leurs solutions périodiques. On désigne par T un nombre réel > 0, par P l’espace vectoriel des fonctions définies sur R, réelles, continues et T -périodiques, et enfin par a un élément de P . On pose T A= 0 a(t)dt , g(t) = exp Ä 0 t a(u)du ; ä on munit P de la norme définie par x = sup |x(t)| . t∈R Première partie 1. Dire

PRIMITIVES D'UNE FONCTION CONTINUE SUR UN INTERVALLE I) Définition et conséquences Définition Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de ƒ toute fonction F dérivable sur I telle que F' = ƒ sur I. Exemple : On considère la fonction ƒ définie sur ƒ sur . Solution : F(x) = x 3 − x 2 + sin x. En effet, F'(x) = 3 x 2 − 2x + cos x = ƒ(x). Remarquons que si l'on avait choisi pour F la fonction définie par F(x) = x 3 − x 2 + sin x + 24, nous aurions encore eu une candidate