Fonction croissante

Mirrlees publient un premier modèle faisant appel à une fonction de progrès technique, qui dépend du niveau d'investissement, mais ce modèle n'admet pas l'existence de rendements croissants. La même année, Kenneth Arrow affine ce modèle en faisant dépendre la fonction de progrès de la quantité de connaissances déjà accumulée (qui sera plus tard appelée capital humain), ce qui permet d'avoir une économie à rendements d'échelle croissants tout en ayant des firmes à rendement au mieux constant. Cependant

Microéconomie Classes : 1ère année Exercice n°1 Soit la fonction de production d’un producteur : [pic]. Soit p, le prix de l’output, w1 et w2, les prix des inputs. 1. Calculez le produit marginal des facteurs de production 1 et 2. Interprétez économiquement la valeur de ces produits marginaux. 2. Existe-t-il des rendements d’échelle croissants, décroissants ou constants pour la firme? 3. Définissez les fonctions de demande d’input de la firme : [pic] Exercice n°2 La firme

FONCTIONS AFFINES I- DEFINITIONS a et b sont deux nombres donnés. La fonction f qui à tout réel x associe le nombre f x   ax  b est appelée fonction affine. Si b  0, on dit que f est linéaire.  f x   ax  Si a  0 , on dit que f est constante.  f x   k  Toute fonction linéaire est donc affine ! f : x  3 x est une fonction affine et linéaire a  3 et b  0  . Reconnaître une fonction affine : (question type) a) f x   2x  2 3 2 x √2 2 2 f (x)= + = x+ √ . 3 3 3 3 f (x)

maximiser ses profits sous sa contrainte de coûts Il faut donc comprendre:  Comment le producteur prend ses décisions: quels facteurs de production employer et en quelles quantités afin de minimiser les coûts?  Comment les coûts varient en fonction de la production? 3 Comment allons-nous procéder? 1. 2. 3. 4. Présenter la production, identifier les phénomènes qui l’affectent à court et à long terme, et en déduire ses principales caractéristiques. Présenter les coûts, la manière

bien composite le numéraire de l’économie. 4.2. La demande. On note x1 la consommation du bien 1 et x2 est la consommation du numéraire. Le consommateur est caractérisé par l’ensemble de consommation X et la fonction d’utilité U (x1 , x2 ), définie sur X. 4.2.1. Utilité quasi-linéaire. La fonction d’utilité U (x1 , x2 ) est dite quasi-linéaire si elle peut s’écrire sous la forme U (x1 , x2 ) = v (x1 ) + x2 . On admet par la suite les deux hypothèses suivantes. Hypothèse 4.1. (de calibrage de la mesure

réel est à remplacer par : (4n + 1) r nr ;  . 2 2 Le point C appartient au segment [AB]. AF = 3 AB – 2 BC . 2 3 © Hachette livre, 2011 2 Repères 1re, Livre du professeur  Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Les fonctions de référence 4 Chapitre 2 Dérivation 12 Chapitre 3 Les suites 28 Chapitre 4 Statistiques 37 Chapitre 5 Probabilités 44 Chapitre 6 Modélisation et échantillonnage 56 Chapitre 7 Trigonométrie 62

déterminer X* Section 1 : Préférences et fonction d’utilité 1.1. Les hypothèses de base Définition de la relation de préférence Le pré-ordre complet L'hypothèse de non satiété L'hypothèse de divisibilité parfaite des biens 1.2. La fonction d'utilité Définition d'une fonction d'utilité Exemple Condition d'existence (Debreu 64): monotonicité et continuité des préférences Fonction ordinale ou cardinale : exemples Fonction définie à une transformée croissante prêt Section 2 : Résolution graphique

Fiche 2 : les fonctions Plan de la fiche I - Limites, comportement asymptotique II - Dérivation III - Continuité I - Limites, comportement asymptotique Définitions Une fonction f a pour limite + ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ . +∞ x → +∞ Une fonction f a pour limite

l’évolution de la quantité consommée du bien x face à des variations dans le prix de x Rémarque : *La courbe de demande n’est pas nécéssairement un ligne droite *La courbe de demande est construit à partir des 3points optimaux. *La demande est une fonction décroissante du prix. *Le niveau d’utilité varie au four et à mesure quand se déplace sur la courbe de demande +on va vers la droite + le niveau d’utilité augmente. *En tout point de la courbe de demande réspecte le TMS=Px /Py EFFETS DES VARIATIONS

large », c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout