Fonction croissante

La fonction de production La fonction de production représente dans l'analyse micro-économique l'un des deux facteurs déterminants de la pérennité économique de l'entreprise. Un responsable d'entreprise qui recherche une situation d'équilibre dans ses activités et qui vise à optimiser ses profits à court terme doit prendre en considération à la fois les caractéristiques technologiques de ses moyens de production et la manière de les mettre en œuvre. Il doit aussi tenir compte du coût du procédé

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole juin 2007 E XERCICE 1 4 points 2. Il faut trouver une fonction g telle que g (x) = A cos π x+B sin π x et donc g ′ (x) = 2 2 −A π sin π x + B π cos π x et vérifiant 2 2 2 2 2 1 1 A cos π 2 + B sin π 2 = 2 2 2 1 0 −A sin π 1 + B cos π 2 = 0 2 2 2 1 1 A +B = 1 ⇒ 2B = 1 ⇐⇒ B = et donc A = . −A + B = 0 2 2 1 1 Donc g (x) = cos π x + sin π x. 2 2 2 2 1. On sait que les solutions sont de la forme y = A cos πx +

Fonctions affines A. Reconnaître les fonctions affines 1- Définition Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : 1. soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. 2. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x)

part de revenu qui n’est pas consommée serait fonction croissante du revenu Y = C + S => S=Y-C => Y-C(Y) => f(Y) différent de f(I) A l’échelle macroéconomique les différents motifs subjectifs ont tendance à s’annuler et l’épargne dépendrait essentiellement du niveau de revenu. Le taux d’intérêt agit sur la répartition de l’épargne mais pas sur le niveau de l’épargne. Dans un esprit keynésien il n’y a pas à récompenser l’épargne. Fonction d’épargne : si C=cY+Co S=sY-Co Taux d’épargne

Chapitre II la théorie du producteur : les fondements de l’offre La fonction de production La production est la fabrication de biens capables de satisfaire les besoins. Au sens large, la production se définit comme une création d’utilité. Les éléments qui contribuent à la production se sont les facteurs de production. On distingue 3 facteurs de production : le travail, le capital et la nature (pour simplifier, on retiendra deux facteurs : K et T). Les facteurs de production se sont les inputs

continue et strictement (dé)croissante sur [Intervalle]. f(x)=y et f(X)=Y, donc d’après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un nombre unique x1 entre x et Y tel que f(x1) = Nb cherché Limites FI • • • • +∞ + -∞ 0 x +∞ ou -∞ 0/0 +ou-∞/+ou-∞ La limite en + ou -∞ d'une fonction polynôme est celle de son terme de plus haut degré. La limite en + ou -∞ d'une fonction rationnelle (polynôme/polynôme) est celle du quotient des termes de plus haut degré. Limite fonction composée Fog = g dans f

. I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . .

entreprise qui utilise deux facteurs de production : le facteur 1 dont les quantités sont x1, désigne la main d’œuvre non qualifiée, le facteur 2 dont les quantités sont x2, désigne la main d’œuvre qualifiée. On note q la quantité produite. La fonction de production est F(x1, x2) = x11/4x21/2. Rappel mathématique : xa = k équivaut à x = k1/a, pour k positif. Le barème est fourni à titre approximatif. Partie 1 : la technologie de production (8,5 points) 1. Définir la notion d’isoquante. Déterminer

James Mirrlees publient un premier modèle faisant appel à une fonction de progrès technique, qui dépend du niveau d'investissement, mais ce modèle n'admet pas l'existence de rendements croissants. La même année, Kenneth Arrow affine ce modèle en faisant dépendre la fonction de progrès de la quantité de connaissances déjà accumulée (qui sera plus tard appelée capital humain), ce qui permet d'avoir une économie à rendements d'échelle croissants tout en ayant des firmes à rendement au mieux constant. Cependant

elles plusieurs variables d'état. Par exemple, un gaz parfait est par définition, un gaz avec les deux fonctions d'état suivantes: U(V,T)= f(T) (f est une fonction croissante; on dit : le gaz suit la loi de Joule) ET de plus : P.V = RT (pour une mole ; on dit : le gaz suit la loi de Mariotte). [modifier]Fonction d'état Fonction dont les paramètres sont des variables d'état. La valeur d'une fonction d'état ne dépend donc que de l'état macroscopique du système. En conséquence, la somme algébrique de