Fonction croissante

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On a vu dans le chapitre sur les primitives que toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. La fonction "inverse", définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui

Rappels sur les fonctions trigonom´triques e A Fonctions circulaires ´ A.1 Rappels de trigonometrie Radians et cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un

Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne

 I. LES FACTEURS DE PRODUCTION ET LES FONCTIONS DE PRODUCTION 1. Les différents facteurs de production Les facteurs de production, encore appelés input, sont des biens, les services et le travail dont l’entreprise doit se procurer pour pouvoir fabriquer le produit ou output par l’entremise d’une technologie ou processus de production. L’objectif du producteur est de maximiser son profit et donc à la fois de mettre en œuvre la combinaison de facteurs de production efficiente, c'est-à-dire celle

rendement avec donné fonction de production. L'isoquant est un parallèle de courbe d'indifférence concept qui a affaire avec des producteurs au lieu des consommateurs. Tandis que la courbe d'indifférence aide à répondre au problème demaximum des consommateurs, les affaires isoquant avec le problème de coût-minimisation des producteurs. Isoquants sont typiquement dessinés dessus capital-travaillez les graphiques, montrer la différence entre capital et de travail dans la fonction de production, et les

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

Université Lumière Lyon2 Sciences économiques et gestion Outils Mathématiques pour les S.E.S H. Lample CHAPITRE 1 Fonctions d’une variable réelle L’objet de ce chapitre est d’appliquer les notions étudiées au lycée (en particulier la dérivation) aux situations économiques. L1 –Semestre 1 Année universitaire 2014-2015 Dérivation locale Partie I Dérivation Rappels et compléments f est une fonction définie sur un intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le

Fiche 3 : Exponentielles, logarithmes I - Fonction exponentielle népérienne Théorème et définition Il existe une unique fonction f dérivable sur telle que : f’ = f et f(0) = 1 On la nomme fonction exponentielle népérienne et on la note exp. Propriétés immédiates La fonction exp est strictement positive sur R. La fonction exp est dérivable sur et : exp’(x) = exp(x) pour tout x réel. La fonction exp est strictement croissante sur R. Le nombre e. Notation xe On désigne le réel exp(1) par

49 6 FONCTIONS CONTINUES 53 6.1 La notion de continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 e 6.2 Polynˆmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 o 6.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ´ ´ 7 PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES 7.1 Propri´t´ des ensembles ouverts . . . . . . . . . . . ee 7.2 Propri´t´ des valeurs interm´diaires . . . . . . . . ee e 7.3 Propri´t´ des valeurs extrˆmes . . . . . . . . . . . ee e 7.4 Fonctions inverses

Classe de terminale 10 Jeudi 26 novembre 2009 Devoir de mathématiques n°3 Exercice 1 (exponentielle, bac S, Antilles Guyane, juin 2008, 8 points) Soit la fonction définie sur R par = −3 . 1. 2. 3. 4. Démontrer que l’on a pour tout : =3 − . Déterminer la limite de en +∞ puis la limite de et −∞. Calculer la dérivée de et étudier les variations de . Calculer 1 . Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe de des axes du repère. 5. Tracer l’allure de la courbe de . 6. Démontrer