Fonction croissante

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

EXCEL : Fonctions logiques, statistiques et de recherches I. Fonctions logiques I.1. Fonction SI La fonction SI évalue une condition (Test logique). Si cette condition est vérifiée, c’est la valeur dite Valeur_si_vrai qui s’affiche. Si la condition n’est pas vérifiée, c’est la valeur dite Valeur_si_faux qui s’affiche. Syntaxe : =SI(Test_logique; Valeur_si_vrai ; Valeur_si_faux) Exemple : Calcul de la remise Une grande surface affiche à ses clients l’annonce suivante : « Si le

en compte, on traite, on donne des ordres sous forme binaire (0 ou 1). Les variables qui permettent de traiter ces informations peuvent s'organiser sous forme de fonctions. Fonctions de base : OUI, NON, ET, OU. Fonctions spécialisées : NON-OU (NOR), NON-ET (NAND), OU « exclusif » (XOR) 2. PROPRIETES Somme : fonction OU Produit : fonction ET 00=0 01=1 10=1 11=1 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 a1=1 a0=a aa=a a a =1 a.1=1 a.0=0 a.a=a a.  a =0 Commutativité : a.b = b.a a+b = b+a Distributivité

croissance pourra être entretenu. Pour comprendre le modèle de Romer, nous allons analyser une version très simplifiée : le modèle AK, fondé par Rebelo en 1991. A) Le modèle AK Rebelo utilise la fonction de production la plus simple possible qui puisse engendrer des propriétés de croissance endogène : la fonction linéaire avec un seul facteur, le stock de capital Y = AK avec A > 0 et constant La production se fait uniquement avec du capital dont la productivité est A et est constante. Les autres hypothèses

Cours d’Analyse e Licence 1`re ann´e – 2008/2009 e Nicolas Prioux Universit´ Paris-Est Marne-la-Vall´e e e Table des mati`res e I 1 1.1 Fonctions ` une variable a Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappels et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symboles Math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions de référence Ces exercices sont proposés pour un travail en autonomie. Les exercices 1 à 8 peuvent être traités dès à présents. Rappels sur les fonctions affines Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines, donner leur coefficient directeur m et leur sens de variations. 5 1. f (x) = 2 − x 3 4 3 (x − 1) − 3 2. g (x) = 3 5 2x 2x + 1 4. k(x) = 3 5. m(x) = − 3. h(x) = 3x 2 6. n(x) = x 2 − (x − 1)2 Exercice 2 : Déterminer

− @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque h tend vers 0, x0 1 donc la fonction @ est dérivable en x0 et @ '( x0 ) = . x0 d) Ceci étant vrai pour tout x0 de I, la fonction @ est donc dérivable sur I et @ ' = f . 1 a) Sur l’intervalle x0 ; x0 + h , l’aire du domaine en   2 a) Tableau de résultats : Enseignement spécifique

l’Etat. Ce qui explique ce rôle prépondérant est le rôle que joue l’Etat en investissant dans la production de services collectifs, en régulant et stabilisant des déséquilibres conjoncturels et structurels, et en assurant la fonction d’Etat Providence. Ces trois fonctions peuvent correspondre à la distinction faite par Murgrave. En premier lieu, au travers des administrations, l’Etat permet la création de biens ou services collectifs non marchands pour les agents économiques : l’Etat est

complexité croissante de l’environnement économique et l’intensification générale de la concurrence dans de nombreux secteur, et l’essor d’outils informatiques puissants en termes de traitement et de diffusion de l’information, impose aux organisations un retour à la simplicité et à la flexibilité. Tous les moyens sont recherchés pour améliorer la productivité et l’efficacité de la fonction publique. Est-ce qu’une structure organisationnelle simple et efficace permettrait à la fonction publique de

adaptabilité et substituabilité parfaites. 3. Homogénéité et mesurabilité en unités physiques. Il sera supposé que seulement deux facteurs de production sont combinés pour produire un seul bien. La fonction de production . La fonction de production d'un bien donné, par une entreprise donnée, est la relation entre les quantités de facteurs nécessaires à cette entreprise pour produire ce bien et le volume de la production qui en résulte. Q=f(T,K) la production