Fonction décroissante

sur les limites 1) Limites des fonctions usuelles Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ :     ƒ(x) = x x2 x3 x n (n 1) x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers +∞ : ƒ(x) = 1 x 1 x2 1 x3 1 (n xn 1) 1 x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers 0 :   ƒ(x) = x x2 x3 x n (n 1) x sin x 2) Limites de fonctions polynômes La limite d'une fonction polynôme P est donnée par :

modèle se fonde sur une fonction de production à deux facteurs: le travail et le capital. La production résulte donc exclusivement de la mise en combinaison d'une certaine quantité de capital (capital physique) et de travail (main d'œuvre). Solow appartient à l'école de la Synthèse, son modèle sera critiqué par les néoclassiques et les keynésiens. Le modèle de Solow se fonde sur l'hypothèse que les facteurs de production connaissent séparément des rendements décroissants : une même augmentation

CONCOURS COMMUN 2000 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières) ANALYSE Partie I : Etude de la réciproque de la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R)

de fonctions : Exemples I) Rappels- Exemples: f désigne une fonction définie au moins sur un intervalle I de . - Pour étudier le sens de variation de f , il suffit de pouvoir étudier le signe de la dérivée f ’(x) pour établir le sens de variation de f sur I . - Rappelons que f ’(x) désigne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse x. Ainsi, 1) Du signe de la dérivée au sens de variation Propriétés (admises) Soit f une fonction dérivable

CHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k

qu'on pourrait produire est égal au coefficient de capital. L'offre augmente en fonction du montant de l'investissement ce qui pose un problème pour l'équilibre économique et la poursuite de la croissance, si ce montant de l'investissement est le même que l'année précédente il n'y a pas de variation de l'investissement d'une période

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole juin 2007 E XERCICE 1 4 points 2. Il faut trouver une fonction g telle que g (x) = A cos π x+B sin π x et donc g ′ (x) = 2 2 −A π sin π x + B π cos π x et vérifiant 2 2 2 2 2 1 1 A cos π 2 + B sin π 2 = 2 2 2 1 0 −A sin π 1 + B cos π 2 = 0 2 2 2 1 1 A +B = 1 ⇒ 2B = 1 ⇐⇒ B = et donc A = . −A + B = 0 2 2 1 1 Donc g (x) = cos π x + sin π x. 2 2 2 2 1. On sait que les solutions sont de la forme y = A cos πx +

atténuer la violence : il est parti au lieu de il est mort. • La litote. Elle permet de dire peu pour dire beaucoup : « Va, je ne te hais point » (Corneille, Le Cid). • La gradation. C’est une énumération ordonnée suivant un ordre croissant ou décroissant ; le dernier terme est souvent hyperbolique : « C’est un roc !... C’est un pic !... C’est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ? C’est une péninsule ! » (Rostand). • L’hyperbole. On emploie des termes exagérés par rapport à la réalité qu’ils désignent

exemple, considérons la fonction f dont la courbe représentative est : Lorsque x s'en va vers +∞ ∞, f(x) devient de plus en plus grand. il n'a aucun maximum. On dit alors que f(x) tend vers +∞ ∞. Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ ∞ est égale à +∞ ∞. Ce que l'on résume par : Définition : Dire que la limite de f en + G est + G signifie que f(x) devient de plus en plus grand dès que x est suffisamment grand. b) Limite finie Considérons maintenant la fonction f dont la courbe représentative

Qu'appelle-t-on algèbre de Boole? Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1815 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tels circuits. L'algèbre