Fonction polynôme

consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes. On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe). Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser, en les exprimant eux-mêmes comme combinaisons

notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ? Soit formulela courbe d'une fonctiondans un repère et . On construit la sécante (AB) en prenant B sur. En rapprochant B de A, la sécante (AB) se rapproche de la tangente àpassant

La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si u est une fonction paire sur I à valeur dans J alors : pour tout x de I , -x {draw:frame} {draw:frame} I et u(-x) = u(x) Si v est une fonction impaire sur J à valeur dans K alors pour tout x de J, -x {draw:frame} {draw:frame} J et v(-x) = -v(x) Ainsi si pour tout x de I, -x {draw:frame} {draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire. Soit f la fonction définie par f(x) =

Fonctions polynômes de degré 2 Définition : une fonction trinôme est une fonction polynôme du deuxième degré , càd dont l’expression peut se mettre sous la forme développée f(x) = ax²+bx+c , où a,b,c sont des nombres réels données Objectifs : - étude de la fonction de référence : la fonction « carré » - Différentes formes pour l’écriture de l’expression des fcts trinômes ; utilité de chaque forme : sens de variation ; résolution d’inéquations I. La fonction de référence : la fonction « carré

………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 1èreES1 Le second degré Activités préparatoires feuille n°2 AP1 : Utiliser les formes d’un polynôme de degré 2 page 34 correction Conclusion : Un polynôme qui s’écrit ax2 + bx +c , où a est différent de zéro, est un polynôme de degré 2, de la variable réelle x. On parle aussi de trinôme du second degré Ce trinôme peut s’écrire sous trois formes :………………………………………. AP2/ Découvrir le rôle du discriminant Avec

Fonction carré La fonction carré est la fonction qui à un nombre réel x associe son carré, noté x², soit x multiplié par lui même. Elle introduit les fonctions puissance, c'est une des plus simples d'entre elles. Propriétés [modifier]Signe La première propriété est la positivité de la fonction. En effet quel que soit x réel, y=x\times x on a forcément deux fois le même signe à droite; donc y est supérieur ou égal 0. Et s'annule uniquement en 0. Parité Vient ensuite la parité de la fonction

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

722/724 DS03 – Exponentielle et Equations différentielles 24 nov 2008 Exercice I - Vrai ou Faux (0,5 si juste; -0,25 si faux; 0 si pas de réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g

représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf. La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe par le point S (3 ; 1). Par lecture graphique : 1. Compléter : ❖ f ’ (1) = ……… ❖ f ’(2) = ……… ❖ f ’(3) = ……… 2. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; 4]. |x

n° 1 sur 2 points Les courbes 1, 2, 3, 4 données ci-dessous sont les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et k. Les courbes a, b, c, d ci-dessous sont les courbes représentatives de leurs fonctions dérivées f  , g’, h’, k’ dans le désordre. Associer à la courbe de chaque fonction la courbe de sa fonction dérivée. Recopier sur votre copie les paires de courbes fonction – fonction dérivée. Aucune justification n’est demandée. n° 2. sur 2 points Par lecture graphique, et sans justification