Fondements des mathématiques

Manifestement démontrer n’est pas l’unique façon d’établir une vérité ; sans quoi il faudrait dire que seules les mathématiques, science démonstrative par excellence, pourraient y prétendre. Mais chacun admet qu’il y a des vérités physiques, historiques, et même existentielles, reposant sur l’expérimentation, les témoignages, la réflexion. Mais ces vérités sont-elles établies comme les vérités mathématiques le sont ? Établi signifie stable. Or, on sait que les théories scientifiques, les récits des historiens

sont pas directement observés, constituent toujours des cas particuliers dont la réalité est simplement admise. b. Comment démontre-t-on un théorème mathématique ? Quel point commun peut-on concevoir entre la démonstration du théorème du carré de l’hypoténuse et celle de la vérité arithmétique 3 x 5 = 30 : 2 ? On démontre un théorème mathématique au moyen d’un raisonnement strictement logique menant d’un petit nombre de principes à une conclusion nécessaire. Dans les deux cas, il ne se trouve

pour nous dans ce cours d’étudier tout d’abord les formulations « canoniques » du concept de démonstration, chez Aristote et Averroès, avant d’en préciser la nature en saisissant la démonstration dans son environnement « naturel », à savoir les mathématiques. Nous nous attacherons ensuite à une notion connexe, celle de preuve, qu’il ne faut pas confondre avec la démonstration, puis au rôle dans la démonstration de cette donnée subjective qu’est l’évidence. Nous serons alors conduits à traiter du rôle

Chapitre 2 Le fondement du droit de la morale Descartes = morale de la raison (raisonnable) Cette morale repose sur un dualisme entre eux l’âme et le corps. Ce dualisme s'enracine dans la science moderne qui apparaît au 17°s. Platon est dualiste. Galilée va construire la science moderne qui valide les hypothèses de Platon. Il va construire une physique mathématique c'est-à-dire qu'il va opérer une réduction du réel au géométrique. La science physique étudie l'inanimé. Ce qui donne naissance à

Peut-on affirmer avec un philosophe: "Il n'y a de science proprement dite qu'autant qu'il s'y trouve de mathématique" ? Définitions * peut : Est-il possible, est-il légitime. * avec : En compagnie de, en présence de. * philosophie : La philosophie, selon Pythagore, auquel remonte le mot, ce n'est pas la sophia elle-même, science et sagesse à la fois, c'est seulement le désir, la recherche, l'amour (philo) de cette sophia. Seul le fanatique ou l'ignorance se veut propriétaire d'une

 LA PENSEE ECONOMIQUE NEOCLASSIQUE Plan Introduction ………………………………………………..… page 3 Fondement et principales idées du courant néoclassique …………………………………….…………... page 3 Principaux auteurs du courant néoclassique ….. page 4 1) Léon Walras …………………………………………………. page 4 2) Vilfredo Pareto …………………………………….………. page 4 3) Alfred Marshall ………………...…………………………. page 4 Limites du courant …………………………………………. page 5 Introduction L’Ecole néoclassique, née dans les années 1870

L'espace est une représentation nécessaire, a priori, qui sert de fondement à toutes les intuitions externes. On ne peut jamais se représenter qu'il n'y ait point d'espace, quoiqu'on puisse bien penser qu'il ne s’y trouve point d'objets. Il est donc considéré comme la condition de la possibilité des phénomènes, et non pas comme une détermination qui en dépende, et il est une représentation a priori qui servant nécessairement de fondement aux phénomènes externes. Sur cette nécessité a priori se fonde

du savoir. Pour expliquer cette révolution, Kant va se fonder aussi bien sur l’exemple de Thalès que sur celui de Galilée. Thalès est le premier qui a vu que les mathématiques existent grâce à des principes a priori et qu’elles sont le résultat de l’activité cognitive du sujet. Thalès a donc compris, selon Kant, que les objets mathématiques sont constitués par le mathématicien. Quant à Galilée, il n’a pas fondé sa recherche sur la simple observation des phénomènes naturels, mais, par des questions

concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité. Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet. La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui

qui leur sont attribués et que vous avez étudiés en classe. 4) Enoncez le Théorème de Thalès vu par les collégiens en Allemagne. La Fraternité Pythagoricienne 1) Qu’était la Fraternité Pythagoricienne et qu’y faisait-on ? Quel est son fondement ? 2) Quel était son Symbole ? Dessinez avec application ce symbole. 3) a) Par la diagonale d'un carré de côté 1, les pythagoriciens trouvent le nombre (dans l’écriture d’aujourd’hui). Dans un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible