Fondements des mathématiques

Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à divers objets tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la logique mathématique, les mathématiques pures, appliquées, etc. Les mathématiques

contrôler. Les théories sont des hypothèses vérifiées.Pourquoi faudrait-il alors contrôler la théorie si elle est certaine ? Popper précise aussi tout de suite ce qu'il entend par contrôle : c'est l'observation et l 'expérimentation, ce n'est pas mathématiques mais empiriques. L'observation est naïve, passive, a lieu dans le monde naturel tandis que l'expérimentation est construite et déterminée par un but précis elle se fait dans un milieu particulier : en laboratoire. Le projet philosophique de Popper

fausses, la 1er parce que c’est une énumération, la 2ème parce qu’elle s’applique qu’aux dirigeants, la 3ème confond justice et vertu et la 4ème dérive vers des valeurs esthétiques et non plus morales. III] La doctrine de la réminiscence comme fondement de la recherche : 1) Intermède : Socrate, poisson torpille : Ménon refuse de jouer le jeu du dialogue et il répond à Socrate en l’attaquant sur sa personne. Il n’a pas compris qu’en philo on peut remettre en question une idée sans attaquer

la démonstration semble essentielle en logique et en mathématiques mais est-elle un outil nécessaire et légitime pour les sciences expérimentales? Peut-on démontrer ce qui relève de l'expérience? Autrement dit l'expérimentation scientifique repose-t-elle sur la démonstration ou sur la simple expérience? Mais la principale question que nous devons nous poser est de déterminer si tout est démontrable. Cependant, l’exemple des mathématiques montre que tout ne peut être démontré : les vérités considérées

Le texte étudié est un extrait philosophique de Leibniz. Dans ce passage, il développe sa thèse sur la contribution de nos « sens » et donc du problème des fondements de la connaissance. Les sens ne suffisent pas pour mener à la connaissance absolue. Ainsi nous allons essayer de comprendre si les expériences sensibles vécues jouent un rôle dans notre manière de raisonner et dans l’élaboration de nos connaissances. Nous nous interrogerons dans un premier temps sur les sens et les limites des connaissances

qu’on peut distinguer, à l’instar de LEIBNIZ, qu’il existe deux types de vérités ; les vérités de raison d’une part , les vérités de fait, d’autre part. Les vérités de raison sont les vérités qui concernent les sciences formelles ( logique et mathématiques ) ; les vérités de raison sont donc celles qui sont démontrables. Qu’est-ce que démontrer ? Démontrer, au sens précis du terme , c’est montrer la nécessité d’une proposition. Ainsi, la logique, qui est l’étude des règles que doit adopter la pensée

aristotélicienne et sa recherche d’une méthode susceptible d’être appliquée à tous les domaines de la connaissance, l’entreprise de Descartes suit une voie déjà tracée en France par Ramus, en Angleterre par Bacon, ou en Italie par Campanella. Le fondement de la méthode cartésienne est le rejet des connaissances conjecturales, et l’obéissance stricte à la règle d’évidence (« ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle »). Toute démarche scientifique suit un

fausses. Elles pourraient être perçues en nuance c’est-à-dire avec + ou – de vérité. Or, Descartes rejette complétement ce type d’approche. Pour Descartes, le rapport à la vérité n’est pas une question de degrés. Le modèle de vérité cartésien est mathématique ou c’est vrai ou c’est faux, ici Descartes rejette le modèle médiéval de connaissance, notamment la pratique de la disputation que l’on apprenait dans les écoles scolastiques c’est-à-dire dans la philosophie médiévale où l’on pouvait confronter

Nous avons vu que les mathématiques et leurs procédés démonstratifs avaient longtemps constitué un modèle, un idéal ou encore un paradigme pour les autres sciences et pour la philosophie. Nombreux cependant ont été ceux qui ont remis en question la validité d’une évaluation de ces autres savoirs (et notamment des sciences humaines) par comparaison avec les mathématiques. Plus rares sont ceux qui comme Wittgenstein se sont attachés à « démystifier » les mathématiques et leur prétendue « pureté ».

démonstration 6 a) Elle repose sur des principes logiques 6 b) ces principes ne peuvent pas être démontrés 6 4. L’intuition, principe des principes 7 5. Wittgenstein : la logique ne dit rien sur le monde 7 B. Les mathématiques 8 1. Présentation 8 2. Quel est le fondement des mathématiques ? 9 3. La crise de la représentation 11 Conclusion : la notion de système formel 12 II. Les sciences de la nature [la raison et le réel] 13 A. L’idéalisme 13 1. L’idéaliste disqualifie les sens 13 2