Forme linéaire

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé Applications linéaires, matrices, déterminants Exercice 1. Soit défini pour tout ( ( ) ) par ( ) 1. Montrer que est linéaire. ( ). 2. Déterminer Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ( ) définie pour tout vecteur ( ) ( 1. Montrer que est une application linéaire. ( ( )). 2. Donner une base de ( ), en déduire 3. Donner une base de ( ). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3

Chapitre 3 Liaison entre deux variables 3.1 Liaison linéaire entre deux variables quantitatives On considère un couple de variables (X, Y ). On dispose d’observations de ce couple de variables sur un échantillon de taille n : pour chaque individu on connaît le couple d’observations (xi , yi ). 3.1.1 Covariance n Définition 1. On définit la covariance de X et Y par : 1 Cov(X, Y ) = n [(xi − x)(yi − y )] . ¯ ¯ i=1 L’unité dans laquelle est exprimée la covariance est le produit des unités

COURS MPSI A 8 C. ALG. LINÉAIRE : COMPLÉMENTS R. FERRÉOL 13/14 C) COMPLÉMENTS D’ALGEBRE LINEAIRE I) PROJECTEURS ET INVOLUTIONS. 1) Projecteurs. DEF : un projecteur d’un espace vectoriel E est un endomorphisme dont le carré est égal à lui-même : p projecteur de E ⇔ p ∈ L (E) p2 (= p ◦ p) = p Les projections vectorielles définies précédemment sont évidemment des projecteurs ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout projecteur p de l’espace vectoriel E est une projection de base Im p = ker (p

. . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Notion d'espace vectoriel réel . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Sous-espace vectoriel réel . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Bases et Dimension d'un espace vectoriel réel . . . . . 1.1.4 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Complexication d'un espace vectoriel réel . . . . . . . Espaces anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espaces anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espaces

Cours Recherche Opérationnelle : Programmation Linéaire en Variables Continues Programmation Linéaire en Nombres Entiers Programmation Non Linéaire Université Cheikh Anta Diop (UCAD) de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) Institut de Formation en Administration et en Création d’Entreprise (IFACE) Licence 3 Codiplômante & Professionnelle en Sciences de Gestion Dr. Babacar M. NDIAYE, Année 2014-2015. Laboratoire de Mathématiques de la Décision et d’Analyse Numérique (LMDAN)

(35%) Pour le deuxième examen, vous devez être capable de (d’) : Chapitre 4 1) Écrire un SEL sous forme matricielle. 2) Résoudre un SEL par la règle de Cramer. 3) Résoudre un SEL par la méthode de Gauss. 4) Identifier le nombre de solutions, de variables libres et de variables liées à partir de la matrice échelonnée associée à un SEL. 5) Modéliser un problème contextuel sous la forme d’un SEL. 6) Résoudre un problème contextuel à l’aide d’une méthode matricielle (5 étapes vues en classe)

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

ou de l'anthropologie modernes, résulte avant tout du développement des modèles fonctionnalistes et des théories de l'action. Déjà la conception du "champ" (field-theory) de K. Lewin en psychologie sociale, elle-même dérivée de la psychologie de la forme (gestalt) préludait à l'essor contemporain d'approches systémiques elles-mêmes largement inspirées de la cybernétique. Ainsi paradoxalement la notion de complexité viendrait de l'ingénierie, pour s'en libérer presqu'aussitôt. C'est peut-être pourquoi

x x Une équation différentielle d'ordre n peut donc s'écrire sous la forme : φ(x,y,y',y",...,y(n)) = 0 ou encore φ(x,y(x),y'(x),y"(x),...,y(n)(x)) = 0 où y est donc une fonction qui dépend de x et φ est une fonction des n + 2 variables x,y,y',y",...,y(n). Nous nous intéresserons aux fonctions y à valeurs dans Á ou Â. dy Il nous arrivera de rencontrer à la place de y' et nous pourrons avoir des équations de la forme dx 2 2xdx = y dy. Définition Résoudre (ou intégrer) une équation différentielle

Par exemple, si n = 8, le mot-code obtenu à partir de (1, 0) est (1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1). Lequel de ces deux a les meilleures propriétés détectrices et correctrices d'erreur ? Justifiez rigoureusement votre réponse. 5. Parmi tous les codes linéaires Cn,2 avec n ≥ 6 et n pair, peut-on trouver un code qui offre une garantie de détection d'un plus grand nombre q d'erreurs que le code Cn,2 obtenu par répétition du mot d'information, et défini par (α) ? Si oui, donnez un exemple d'un tel code (spécifiez