Forme linéaire

Tout polynˆme, non constant, P se d´compose de fa¸on unique en facteurs irr´ductibles sous la forme o e c e R´sum´s de cours: MP-PSI-TSI e e P = λPα1 . . . Pαr 1 r avec λ ∈ K , αi ∈ N∗ et Pi des polynˆmes irr´ductibles unitaires. o e Corollaire 3 Les polynˆmes irr´ductibles dans C[X] sont exactement les polynˆmes de degr´ 1. o e o e En particulier la d´composition de P dans C[X] est de la forme e P(X) = λ(X − z1 )α1 . . . (X − zr )αr o les zi sont les racines de P. Les polynˆmes irr´ductibles

applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . .

civilisation atteint. La place du Roi est spéciale : c’est un seigneur plus puissant que les autres et il possède un monopole et notamment celui de laine des moutons ce qui est mise en évidence par des tablettes d’argiles. Le linéaire A et le linéaire B : ce qu’on a décrypté c’est le linéaire B qui est une sorte de grec archaïque mais la langue du A n’est pas comprise mais il y a une écriture. Dans cette civilisation urbaine le roi semble jouer un rôle important et avoir eu un pouvoir assez modéré. §.2

2°) Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. Recopier et compléter l’équivalence : M  C si et seulement si ………… C  j O  i N.B. : On parle de restriction d’une fonction à un intervalle. 12 Dans chaque cas, déterminer la forme canonique du polynôme f (x). 1°) f  x    x 2  2 x  4 2°) f  x   2 x 2  10 x  2 3°) f  x   x 2  6 x 4°) f  x   x 2  2 x 5  1 2 13 On considère la fonction f définie sur  par f ( x )  2 . x 1 Le but de cette question est de déterminer

paierait une proportion fixe de son revenu. Si par exemple cette proportion est fixée à 10,5 %, le contribuable déclarant 4000 € paie 400 € d’impôts. Celui qui déclare 100000 € en paie 10500. Si R est le revenu, l’impôt dû, I serait la fonction linéaire [pic]. Le taux moyen d’imposition [pic], rapport entre l’impôt et le revenu déclaré, serait constant. Mais l’impôt sur le revenu n’a pas pour seul objectif de remplir les caisses de l’Etat pour faire face à ses dépenses. Il a aussi une fonction

envisagée dans 3 cadres différents : Grandeurs : nombres qui représentent une quantité ou une mesure Numériques : nombres manipulés de façon abstraite (produit en croix, …) ==> collège Graphiques : utilisation de représentation graphique (fonction linéaire) ==> collège Types de problèmes travaillés à l'école primaire : Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale : problèmes de la vie courante de nature économique (relation entre quantité et prix) Situations où la proportionnalité

Cours sur les fonctions numériques usuelles 2/7 http://maths-sciences.fr Bac Pro tert II) Fonction affine 1) Définition On appelle fonction affine, toute fonction définie par une expression de la forme f(x) = ax + b ; a et b étant des réels. Remarque : Une fonction linéaire (x  ax) est une fonction affine particulière (b = 0). 2) Représentation graphique La représentation graphique d’une fonction affine dans un repère cartésien est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. y

et par intégration, on obtient en tenant compte de Artanh(0) = 0 : Artanh(x) = x + x→ 0 x3 x5 + + o(x5 ). 3 5 Partie II : Etude d’une équation différentielle 3 1 et x → sont continues sur ]0, 1[. Donc les solutions de (E) sur ]0, 1[ sont de la forme x x(1 − x2 ) f0 + Cf1 où f0 est une solution particulière de (E) sur ]0, 1[, f1 est une solution particulière non nulle de (EH ) (équation homogène associée) sur ]0, 1[ et C est une constante réelle. 7.- Les fonctions x → Soit f une fonction dérivable

Elle propose une remarquable synthèse où sont préservés les accents rythmiques et les tournures mélodiques inspirées du folklore à l’intérieur d’un agencement très structuré. Son titre « Musique pour... » tend à l’éloigner de toute référence à une forme préétablie. Si le nombre de quatre mouvements, leur alternance lent - vif - lent - vif ainsi que la structure de certains d’entre eux rappellent l’agencement de la symphonie classique, la précision instrumentale « ...cordes, percussion et célesta »

entre les deux variables métriques X et Y. La formule de r est donnée par la relation suivante : c) Analyse de régression simple : 130 ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES L’équation de régression à rechercher prend évidemment la forme linéaire : Y= a.X+b Tel que : EVOLUTION DES VENTES EN FONCTION DES DEPENSES PROMO N° Etat Dépenses promotionnelles relatives (Xi) Ventes relatives (Yi) Xi² Xi.Yi 1 95 98 9 025 9 310 2 92 94 8 464 8 648