Fonctions
4157 mots
17 pages
1ère S1 1 et 1 2
Exercices sur l’utilisation des fonctions de référence
2 2
1 Comparer sans calculatrice :
1 5 On considère la fonction f : x 1 définie sur *. x Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1 0 ; et
I 2 ; 0 .
4
et 5
2 1
3
et
2 2
3
1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes.
0u v. 1 1 Étape 1 : u v 1 1 Étape 2 : 1 1 u v On a donc f (u) f (v) . .
2 Déterminer le signe de x 3 8 suivant les valeurs de x. Faire un tableau de signes. 3 On considère la fonction f : x x 3 1 définie sur . Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1 3 ; et
2
On a :
I 2 ; 3 .
1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes. On a : Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 :
3 u v. 0 u 3 v 3
0 u 3 v 3
2
2 2
La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2.
1 u 3 1 v 3 1
2
3°) Tableau de variation Dresser le tableau de variation de f sur *. Contrôler graphiquement.
2 définie sur \ { 3 }. x3 Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1 3 ; et
On a donc f (u ) f ( v) . La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2. 3°)