Fonctions

Pages: 17 (4157 mots) Publié le: 30 octobre 2012
1ère S
1 1 et  1 2

Exercices sur l’utilisation des fonctions de référence
2 2

1 Comparer sans calculatrice :

1 5 On considère la fonction f : x   1 définie sur *. x Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  0 ;   et

I 2   ; 0 .

   4

et    5 



2 1



3

et



2 2

3

1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes.
0u v. 1 1 Étape 1 :  u v 1 1 Étape 2 : 1  1 u v On a donc f (u)  f (v) . .

2 Déterminer le signe de x 3  8 suivant les valeurs de x. Faire un tableau de signes. 3 Onconsidère la fonction f : x   x  3  1 définie sur . Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1   3 ;   et
2

On a :

I 2   ; 3 .
1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalitéssuccessives suivantes. On a : Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 :
3 u  v. 0  u 3  v 3
0   u  3    v  3
2
2 2

La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2.

 1   u  3  1   v  3  1

2

3°) Tableau de variation Dresser le tableau devariation de f sur *. Contrôler graphiquement.
2 définie sur  \ { 3 }. x3 Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  3 ;   et

On a donc f (u )  f ( v) . La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2. 3°)Tableau de variation Dresser le tableau de variation de f sur . Le tableau doit être fait à la règle ainsi que les flèches de variations. Calculer la valeur de l’extremum global. Contrôler le résultat à l’aide d’une calculatrice graphique ou d’un logiciel de tracé de courbes sur ordinateur.

6 On considère la fonction f : x  

I 2   ; 3 .
1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et vdeux réels de l’intervalle I1. Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes.

4 On considère la fonction f : x   x  1  3 définie sur . Étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1    1;   et I 2    ;  1 en utilisant la méthode des inégalités successives. Dresser le tableau de variationde f sur . Calculer la valeur de l’extremum global. Contrôler le résultat à l’aide d’une calculatrice graphique ou d’un logiciel de tracé de courbes sur ordinateur.

2

3 u  v. 0  u 3  v 3 1 1 Étape 2 :  u 3 v 3 2 2 Étape 3 :   u3 v 3 On a donc f (u)  f (v) .

On a : Étape 1 :

La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1.

2°) Sens de variation de f sur I2 À l’aided’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2. 3°) Tableau de variation Dresser le tableau de variation de f sur  \ { 3 }. Contrôler graphiquement.

11 Dans chaque cas, la courbe C est la représentation graphique d’une fonction f qui est la restriction à un intervalle I d’une fonction de référence. Dans chaque cas, recopier et compléter la phrase : « Lafonction f est la restriction de la fonction ……….. (donner le nom de la fonction) à l’intervalle I = ….. ». 

x  4 7 On considère la fonction f : x  définie sur  \ { – 5 }. x5 1 1°) Démontrer que pour tout réel x   \ { – 5 }, on a : f ( x)  1. x5 2°) En utilisant le résultat de la question 1°), déterminer le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  5 ;  ...
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