Forme normale

tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112

caractères : 57 Calculs de corrélation : 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer 57 Probabilités 58 Loi binomiale 58 Loi de Poisson 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) 61 Intervalle de confiance 63 Fonction de répartition d’une loi normale 64 Suites numériques 65 Suites de la forme un = f(n) 65 Suites définies par une relation de récurrence un = f (un–1) 66 Représentation graphique d’une intégrale 68 Inéquations 70 Points particuliers sur une

Statistiques Paulette Philippe Université Blaise Pascal EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie

069 Percentiles 25 31,00 12,00 17,00 50 47,00 14,00 20,00 75 62,00 17,00 23,00 COMMENTAIRES : Nous remarquons que la médiane(deuxième quartile) est du même ordre de grandeur que la moyenne on peut dire que probablement la distribution est normale autour de la moyenne. Il suffit aussi de voir si les données sont symétriques pour aller dans le même sens ou pas dans les présomptions de normalité. Dans ce cas le coefficient de symétrie de Skewness Skewness ,091 ,004 -,645 Pour l’âge,

l'intensité lumineuse d'une image où l'on porte en abscisse le numéro des niveaux de gris et en ordonnée pour chaque niveau le nombre de pixels ayant l'intensité correspondante à ce niveau. Logarithmique Interprétation de l'histogramme Sous-exposé Normal Sur-exposé Diminution de la plage dynamique Ajustement de la luminosité et du contraste Image > Adjust > Brightness/Contrast... ● Permet d'ajuster la valeur maximum et minimum des pixels et de modifier la brillance et le contraste d'une image

peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70 80 90 2 100 110 120

statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs de tendance centrale et de position C. Les indicateurs de dispersion D. Les caractéristiques de forme E. Les caractéristiques de dispersion relative IX 1 1 3 4 10 13 13 14 23 26 29 33 33 34 36 II. III. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. IV. La boîte de distribution A. Résumé d’une distribution par des quantiles B. Représentation

simple Introduction * Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer, endogène (Y) * Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b * Modèle aléatoire : terme d’erreur intégré : Y = aX + b + Ԑ 1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle Yt = aXt + b + Ԑt avec t = 1, 2….,N Ԑt est un terme aléatoire

série rendement présente de faibles corrélations, on va donc opter pour un model bruit blanc gaussien pour la série rendement de standard Poor’s. (les termes d’erreur εt sont toujours, dans un modèle de régression, supposés (iid) et suivent une loi normal d’espérance nulle est de variance constanteσ2). 1.1 Test d’hypothèse BB gaussien : Maintenant on est amené à tester l’hypothèse du bruit blanc gaussien sur la série rendement : * L’hypothèse de Normalité (Queues

loi normale N 110 ; σ2 , d’espérance µ = 110 et d’écart-type σ. Une glace est considérée comme commercialisable lorsque la masse de crème glacée qu’elle contient appartient à l’intervalle [104 ; 116]. A. P. M. E. P. Baccalauréat S On sait que la probabilité de l’événement « une glace est commercialisable » est 0,98, ce qui signifie que P (104 Y 116) = 0, 98. Y − 110 D’après le cours, on sait que, si Y suit la loi normale de paramètres µ = 110 et σ, alors la loi Z = σ suit la loi normale centrée