Formule d'Euler

de ces équations de manière exacte. Il est alors nécessaire d’utiliser des méthodes numériques qui donneront des bonnes approximations des solutions pour un coût de calcul qui ne soit pas trop important. La première de ces méthodes est la méthode d’Euler (due au mathématicien suisse Leonhard Euler [1707-1783]) ; mais l’étude de ces méthodes s’est surtout développée à partir des années cinquante avec l’apparition des ordinateurs . Pour calculer une approximation de la solution d’une équation différentielle

Exprimé dans la langue naturelle, le déterminisme appliqué à un système physique peut se formuler ainsi : l’état du système à un instant donné dépend de son état à l’instant antérieur et des actions qui s’exercent sur lui. L’expression mathématique de ce déterminisme, dans le cadre du programme de terminale S, c’est l’ensemble constitué par une équation d’évolution, c’est-à-dire une équation différentielle, et des conditions initiales. Ces notions sont nouvelles pour les élèves, de même que la

la distance d'un point à une droite est .. "le plus court chemin"     la droite d'EULER : Léonhard EULER était un mathématicien suisse du 18ème siècle; Il avait remarqué que l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit étaient des points alignés. Ces 3 points alignés, c'est magique, non ? Et plus magique encore : Il existe un cercle magique passant par 9 points .. Le cercle d'Euler passe par les milieux de chaque côté du triangle, les pieds de chaque hauteur et

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Formules de MOIVRE et d’EULER 10 V.1 Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 VI Lignes de niveau 11 VIIÉquations du second degré 12 Les chemins de la création

aucune relation mathématique) aux questions suivantes : a) Quelle est la différence fondamentale entre les équations d'Euler et celles de Navier- Stokes ? Rep. : Ces équations traduisent le principe de conservation de la quantité de mouvement ("principe fondamental de la Dynamique"). Les équations de Navier-Stokes sont complètes et s'appliquent aux fluides réels ; celles d'Euler, simplifiées, supposent que les effets de la viscosité sont négligeables (fluides dits "parfaits"). b) Comment expliquer

...................................................................................26 I-VARIABLE DE LAGRANGE ET VARIABLE D’EULER ........................................................................................ 26 1-Variable de Lagrange ............................................................................................................ 26 2- Variable d’Euler ................................................................................................................... 26 II-

MATLAB (ou Octave) en regard de la ligne où elle apparaît pour la première fois. Le symbole indique un exercice, et le symbole est utilisé pour attirer l’attention du lecteur sur un point critique ou sur le comportement surprenant d’un algorithme. Les formules mathématiques importantes sont encadrées. Enfin, le symbole signale un tableau résumant les concepts et les conclusions qui viennent d’être présentés. A la fin de chaque chapitre, une section présente des aspects plus avancés et fournit des indications

chiffres significatifs de x ∗ . [Indice] [Solution] [TdM ] 21. Soient Π1 = 3,339 682 539 et Π2 = 3,141 592 653 deux approximations de π obtenues à l’aide du développement de Taylor d’ordre 11 de arctan x autour de x0 = 0, en utilisant respectivement les formules π = arctan(1) 4 et π = 48 arctan( 18 ) + 32 arctan( 57 ) − 20 arctan( 239 ). Pourquoi l’approximation Π2 est-elle plus précise que Π1 ? [Indice] [Solution] [TdM ] 22. On désire calculer le développement de Taylor de la fonction f (x) = ln 1+x 1−x

On affecte d’abord la valeur 0 à la variable somme, cela correspond à l’initialisation S 0 = 0. – Nous avons défini une boucle avec l’instruction for qui fait varier i entre 1 et n. – Nous calculons successivement S 1 , S 2 ,. . . en utilisant la formule de récurrence S i = S i−1 + i 3 . Comme nous n’avons pas besoin de conserver toutes les valeurs des S i alors on garde le même nom pour toutes les sommes, à chaque étape on affecte à somme l’ancienne valeur de la somme plus i 3 : somme = somme

avec l’aide de l’ordinateur qui calcula pendant 1200 heures pour réussir| | | |à établir le résultat. |   Les étapes |Relation d'EULER: elle permet de compter et de raisonner sur les éléments d'un graphe | |Théorème de DE MORGAN: Il est impossible de disposer 5 régions de telle façon qu'il existe des frontières communes entre tous | |les