Formules Trigonométrie

le navigateur est en possession: • De sa latitude estimée Le • De sa longitude estimée Ge Au moyens de tables que sont les EPHEMERIDES dans lesquelles il entre grace à ce moment TU précis de l'observation, Le et Ge , et ensuite à l'aide de FORMULES MATHEMATIQUES simples à résoudre de diverses manières que nous passerons en revue, il calcule la hauteur Hc sous laquelle l'astre devrait être vu . Par comparaison avec la hauteur sous laquelle cet astre est éffectivement vu (Ho corrigé des erreurs

Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui donne 2 b b I = 0 π 2 1 − cos(2x) 2 π 2 2 dx = 1 4 [1 − 2 cos(2x) + cos2 (2x)]dx 0 1+cos(2a) , 2 Mais on doit ensuite linéariser le cosinus au carré, en utilisant la formule cos2 a = ce qui donne I = = 1 4 0 π 2 1 − 2 cos(2x) + 0

Trigonométrie I - Généralités 1.1/ Relations fondamentales tan(x) = sin(x)/cos(x) Petite astuce de Nelly: Pour se souvenir de la formule précédente, perso je me dis que tangente c'est Soleil sur Carottes ! D'où sin sur cos...si ça peut aider! sin²(x) + cos²(x) = 1 sin²(x) = tan²(x) / (1 + tan²(x)) cos²(x) = 1 / (1 + tan²(x)) 1.2/ Transformations remarquables sin(2 + x) = sin(x) cos(2 + x) = cos(x) tan(2 + x) = tan(x) sin( -x) = - sin(x) cos( -x) = cos(x) tan( -x) = - tan(x) sin( -

2π-périodiques, indéfiniment dérivables sur R, la fonction cos étant paire et la fonction sin impaire, avec : ∀t ∈ R, cos (t) = − sin (t) et sin (t) = cos (t) . On a : ∀x ∈ R, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. Exercice 23.5 Retrouver les usuelles formules de trigonométrie. Exercice 23.6 Retrouver les développements en série entière de cos et sin . 23.2.2 Le lien avec le nombre π des géomètres Exercice 23.7 Montrer que le cercle unité du plan euclidien peut être paramétré par : t → (cos (t) , sin

− ) u v (unité graphique 2 cm), représenter les points A, B et C. b) Quelle est la nature de la figure que forment les images de ces solutions ? c) Déterminer le centre de gravité de cette figure. 3 EXERCICE 2 1) 1ère solution. D’après la formule du binôme de newton, on a 6 6 0 6 5 1 6 4 2 6 3 3 6 2 4 6 1 5 6 0 6 1 i + 1 i + 1 i + 1 i + 1 i + 1 i + 1 i 0 1 2 3 4 5 6 (1 + i)6 = = 1 + 6i − 15 − 20i + 15 + 6i − 1 = −8i. 2ème solution. Mettons 1 + i sous forme trigonométrique et pour cela

rayon 12 et enfin le point J d’intersection de C avec la demi-droite [BI). Calculer la longueur BI puis la longueur BJ. 5. Application : Dessiner un pentagone régulier à la règle et au compas. Expliquer. Correction 5 Vidéo [000077] Trigonométrie Exercice 15 Soit z un nombre complexe de module ρ, d’argument θ , et soit z son conjugué. Calculer (z + z)(z2 + z2 ) . . . (zn + zn ) en fonction de ρ et θ . Indication Correction Vidéo [000020] Exercice 16 En utilisant les nombres

Chapitre 2 – Cours NOMBRES COMPLEXES - TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

Il est intuitivement clair que les aires du cercle de d´epart et du cercle image sont donc forc´ement ´egales. Dans le cas d’un cercle, on peut utiliser la formule πR2 pour prouver ce r´esultat. Dans le cas d’une figure plus compliqu´ee, on admettera que l’aire de la figure image est toujours ´egale. Remarque : Comment sait-on que la formule πR2 , admise au coll`ege, donne bien l’aire d’un cercle de rayon R ? Pour le d´emontrer, il faut faire appel, justement, `a des triangulations de plus en

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle,