Free base

Calculer le rang de la famille (e1 , e2 , e3 , e4 ) 2. Justifier que ces vecteurs forment une famille g´n´ratrice de R3 . e e 3. Extraire de cette famille une base B de R3 , en justifiant votre r´ponse. e 4. Soit v = (−2, 2, 1) un vecteur de R3 , calculer ses coordonn´es dans la base B e 1 Exercice 2 (9 points) On note (e1 , e2 , e3 ) la base canonique de R3 et w1 , w2 et w3 les vecteurs suivants : w1 = (3, −1, 2), w2 = (−1, 3, 2) et w3 = (1, 1, 2).   f (e1 ) = w1 Soit f l’application lin´aire

y = x − p(x). Il est clair que x = p(x) + y, et comme p(y) = 0, y ∈ ker(p). (b) Considérons une base de E formée par la réunion d’une base de Im(p) et d’une base de ker(p) (on obtient bien une base de E car les sous-espaces sont supplémentaires). Alors la matrice de p dans cette base a exactement la forme voulue. La trace de p (ie la trace de cette matrice) vaut donc le nombre de vecteurs dans une base de Im(p), donc la dimension de Im(p), c’est-à-dire encore le rang de p. 2. Il est clair que Im(pj

I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic]

vectoriel. e (c) L’ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? 3. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 muni d’une base (e1 , e2 ). Les sous-ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de E ? A := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} , B := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} ∪ {xe1 + ye2 ; x − 2y = 0} 4. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 et de base B = (e1 , e2 ). Les familles de vecteurs suivants de E sont-elles des familles libres ou li´es? Sont-elles des bases ? Pour chacune de

est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de ) sont ( ) dans la base Les coordonnées de dans la base Les

Université Mohammed V – Agdal - Faculté des Sciences, Rabat Filière SMPC, S2, Chimie Générale II, Réaction Chimique, Réactions Acide-Base, 2011-2012 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL FACULTE DES SCIENCES RABAT FILIÈRE SMPC, S2, CHIMIE GÉNÉRALE II, RÉACTION CHIMIQUE A. ZRINEH & A. EL YAHYAOUI ___________________________________________________________________________ A.ZRINEH & A

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langage 1) Historique Le langage PHP a été mis au point au début d’automne 1994 par Rasmus Lerdorf. Ce langage de script lui permettait de conserver la trace des utilisateurs venant consulter son CV (Curriculum Vitae) sur son site, grâce à l’accès à une base de données par l’intermédiaire des requêtes SQL. Ainsi, étant donné que de nombreux internautes lui demandèrent ce programme, Rasmus Lerdorf mit en ligne en 1995 la première version de ce programme qu’il baptisa Personal Sommaire Page Tools, puis Personal

CSS, feuille de style current le courant électrique cursor le curseur curve la courbe cut (to) couper D   daisy-wheel printer une imprimante à marguerite dash le tiret (" - ") data donnée(s) (les) database, data base la base de données data flow le flux de données debug (to) déboguer, mettre au point decode (to) décoder decrypt (to) décrypter, décoder de-cypher (to) déchiffrer default le défaut delay le retard delete (to) effacer