Géométrie variable

le nombre vaut zéro). Variable n en EntierDébutEcrire "Entrez un nombre : "Lire nSi n > 0 Alors  Ecrire "Ce nombre est positif”Sinon  Ecrire "Ce nombre est négatif"FinsiFin Exercice 3.2 Ecrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres. Variables m, n en EntierDébutEcrire "Entrez

DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine r r On considère le plan muni d’un repère (O, i , j ) . 1) Droites non parallèles à l’axe des abscisses Définitions : On considère une droite D non parallèle à l’axe des abscisses. y − yA • Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport B est constant et est appelé le coefficient xB − x A yB − y A déplacemen t vertical ↑ = . x B − x A déplacemen t horizontal → ‚ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de

E/ résoudre : 2 + 3(x – 5) = 7 – (x – 4) développements : 2 + 3*x + 3*(-5) = 7 – x + 4 2 + 3x - 15 = 7 – x + 4 réductions : - 13 + 3x = 11 – x résolution : -13 + 13 + 3x = 11 – x + 13 3x = 24 – x (constantes toutes à droite) 3x + x = 24 – x + x (variables toutes à gauche) 4x = 24 x = 24/4 = 6. C/ 17x – 3x² = 17*x – 3*x*x = x*(17 – 3x) D/ (x+1)(x+2) + (x+1)(x+3) = (x+1)*(x+2) + (x+1)*(x+3) = (x+1)*{ (x+2) + (x+3) } = (x+1)*(x + 2 + x + 3) = (x+1)*(2x + 5) E/ 16x² – 24x + 9 = (4x)² – 2*(4x)*3 + 3²

). 1. Montrer que σ(S2 ) = σ(X1 , X2 ). ❊[S2 |F1 ] et ❊[S2 |F0 ] et v´erifier que ❊[❊[S2 |F1 ]|F0 ] = ❊[S2 ]. Si Fn = σ(X1 , . . . , Xn ) donner une formule pour ❊[Sn |Fk ] pour tout k 2. Calculer 3. n. Exercice 8 Soient X1 , . . . , Xn des variables al´eatoires iid int´egrables. Calculer E(X1 |X1 + X2 + . . . + Xn ). Exercice 9 Soit X une v.a. telle que E(X 2 ) < ∞. On pose Var(X|F) ≡ E(X 2 |F)− E(X|F)2 . Montrer que Var(X) = E (Var(X|F)) + Var (E(X|F)) . Exercice 10 Soit X une v.a. de loi B(a

point A. tournent autour d’un point. L'utilisation d'un rétroprojecteur avec une ficelle facilite la Activité 3 ( 10 à 15 min. ) correction (un logiciel de géométrie ou les – Travail individuel (pour vérifier si la calculatrices graphiques également quand c’est conception géométrique est acquise ). possible). Activités 4 et 5( durée variable suivant les classes) – Travail individuel – Correction collective En synthèse : Définitions du coefficient directeur d’une tangente comme limite de quotients

vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7. Forme polaire d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8. Multiplication par un nombre complexe et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Utilisation des complexes dans les formules trigonométriques ; linéarisation . . . . . . 46 2.10. Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tracés plus réguliers, souvenirs de l'époque romaine (cardo et decumanus). Même dans ce cas, on est frappé de voir combien la rectitude des tracés est toute relative, et combien l'implantation spontanée des constructions vient souvent contredire une géométrie préexistante. L'espace romain n’est plus qu'un support ancien, à partir duquel la vie a pris toute liberté, l'autorité impériale qui avait imposé la structure de la ville n'étant plus là pour faire respecter avec rigueur un urbanisme géométrique

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ns 2 Expressions algébriques. Équations 11 nce 3 Fonctions de référence 17 ons 4 Inéquations 32 tes 5 Coordonnées d’un point. Droites 38 rie 6 Configurations. Trigonométrie 49 urs 7 Vecteurs 61 ace 8 Géométrie dans l’espace 70 ues 9 Statistiques 78 ge 10 Simulations. Échantillonnage 86 tés 11 Probabilités 92 1 CHAPITRE LES Généralité sur les fonctions EXERCICES Sur les capacités c 1 Trouver une formule 1