Germinal Réel

Déterminer le sous-ensemble de P pour lequel existe une décomposition de type (D). PROBLEME N° 1 On rappelle qu’une suite réelle (un) est dite « récurrente d’ordre k » lorsque le terme général un dépend des k termes précédents un−1, un−2, ....., un−k ; les k premières valeurs u0, u1, ..., uk−1 de la suite sont données comme conditions initiales. On considère une suite réelle (un), où n est un nombre entier, n ∈ N. La suite (un) est une suite récurrente d’ordre 2 définie par la relation : un+2 = (un+1

intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel . Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ . On note : lim f ( x ) = + ∞  → Cf Lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande , la courbe Cf finit par se situer au dessus de n’importe quelle droite horizontale .  → x → +∞ j Rem : De manière plus mathématique ( moins intuitive … ) : Pour tout réel M > 0 , il existe un réel m tel que , si x > m , alors f ( x ) >

L’infini ? c’est gros comment Vol. 2 • hiver – printemps 2007 Ce matin-là, à la cafétéria Frédéric Gourdeau    Université Laval Annick    Yannick    L’infini, c’est gros comment ? 14 Bien, c’est facile. Il y a deux fois plus de nomYannick, levant les yeux vers le ciel  bres naturels que de nombres pairs. … Annick    C’est ce que je me suis dit, mais alors j’ai Annick    un problème. Ça veut dire que l’infini des Fais pas ces yeux-là. J’suis pas folle. nombres naturels est deux

appelle médiane tout réel me tel que : au moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à me et au moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à me On prouvera, ci-dessous (théorème 1), qu'un tel réel existe toujours ! Remarque : la médiane partage l'ensemble des termes en deux sous ensembles de même effectif. (Enfin presque !) Exemples : Pour l'élève A (N = 8) : me = x4 = 9 (x5 = 10 conviendrait également ou, plus généralement, tout réel de [9 ; 10]) Pour

C HAPITRE 7 C OURS : E QUATIONS ET INÉQUATIONS Extrait du programme de la classe de Troisième : C ONTENU Équations et inéquations du 1er degré Ordre et multiplication C OMPÉTENCES EXIGIBLES C OMMENTAIRES Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ab et ac sont dans le même ordre que b et c si a est strictement positif, dans l’ordre inverse si a est strictement négatif. On pourra s’appuyer dans toute cette partie sur des activités déjà pratiquées dans les classes antérieures,

droit n’est transmis que par acte rabbinique, entre juifs. Suite au jugement du tribunal de Marrakech du 30 Novembre 1932, le droit de Hazaka n’est considéré comme un droit réel, donc il n’est susceptible d’être inscrit sur les livres fonciers. En revanche, Teodore RUIZ DE CUVAS, a estimé que la hazaka était un droit réel, transmissible à titre onéreux ou gratuit. B / Les immeubles Habous : D’après l’article 73 du dahir du 2 Juin 1915 relatif aux immeubles immatriculés : ‘ les Habous sont

Vidéo [000739] 1 2 Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) [000717] est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction f (x) = αx2 + β

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

de l’équation différentielle (E). 5. Déterminer l’unique solution g de l’équation différentielle (E) telle que g (0) = 2. Partie B : On considère la fonction f k définie sur l’ensemble R des nombres réels par f k (x) = (x + k)e−x où k est un nombre réel donné. On note C k la courbe représentative de la fonction f k dans un repère orthogonal. 1. Montrer que la fonction f k admet un maximum en x = 1 − k. 2. On note Mk le point de la courbe C k d’abscisse 1 − k. Montrer que le point Mk appartient à la

l’exponentielle. Propriété II.6 1. exp 0 = 1 2. ∀(x, y) ∈ R2 , exp(x + y) = exp x exp y. exp x . 3. ∀(x, y) ∈ R2 , exp(x − y) = exp y 4. ∀x ∈ R, ∀n ∈ Z, exp(nx) = (exp x)n Exercice 2.6 1 + x. Quelle est le cas d’égalité ? 1 2. Montrer que pour tout réel x < 1 : exp x 1−x exp x − 1 =1 3. Montrer que lim x→0 x PCSI 1 Lycée Descartes 1. Montrer que : ∀x ∈ R, exp(x) 5 LES FONCTIONS USUELLES Cexp e+ Cln 1 + + 1 e + Figure 2 – Représentations graphiques des fonction