Germinal Réel

Concernant les suites arithmétiques. Si on pose Un une suite arithmétique de raison r, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on ajoute la raison : Un+1 = Un + r On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n : Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme) Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci : Un = U1 + (n-1)

factoriser f (x) par x). 2 2. On rappelle que : lim x ln x  0 . En écrivant f (x) sous la forme d’une seule fraction, x 0 déterminer la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat. 3. Déterminer f '( x) et vérifier que pour tout nombre réel x de l’intervalle ]0 ; ∞[ : f '( x )  (3 x  2)(2  x ) x2 a. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f (justifier avec soin le signe de f '( x) .) b. Montrer que, sur l’intervalle [4 ; 5] l’équation f ( x)  0 a une unique solution

déduire de ce tableau ? 2ndes Lundi 12 janvier 2015 Partie C Vérifications de certaines des conjectures de la partie B. 1. On souhaite découvrir différentes expressions de ∶ , 9 18 7 9 b. Démontrer que pour tout réel , 9 18 7 3 a. Démontrer que pour tout réel 2. Répondre aux questions suivantes en choisissant l’expression de a. Calculer 7 16. 3 1 . la plus adaptée. 0 . b. Résoudre l’équation c. Calculer 1 0. 1 . d. Démontrer que 16 est le maximum de f sur R. e. 7 a-t-il

180 µ( AOB) = µ( AOC) + µ( COB) µ est surjective. ⇔ [AOC] et [COB] sont adjacents. Remarques 1.2 1. Attention à ne pas confondre : • µ, qui est une application, appelée mesure en degrés, • µ( α), qui est la mesure de l'angle α, donc est un nombre réel. Par exemple, µ( ω) = 0◦ et µ( p) = 180◦ . 2. Dans la pratique, on identie souvent (par abus) un angle à sa mesure. ABC Trigonométrie - Chapitre 1 1.2 Page 3 Angles orientés On aimerait dénir une orientation pour les angles. Pour cela, il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Limite en un réel a 7 2.1 Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Limite infinie en un réel a – Asymptote verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Cas des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

œuvre avec des élèves peut s’avérer quelques fois difficile à ce niveau. On peut décider de le retravailler en première. Entrées : a réel, b réel, a ➔ b, f fonction continue sur ra, bs telle que f ♣aq ✝ f ♣bq ↕ 0, la précision est un nombre réel arbitrairement petit. tant que b ✁ a → faire a b cÐ 2 si f ♣aq ✝ f ♣cq ↕ 0 alors b Ð c sinon a Ð c Sortie a est un nombre réel qui approche une racine de f à près. Cet algorithme peut être utilisé pour la recherche d’une valeur approchée d’une éventuelle solution

k=1 2 √ 1. Vérifier que pour tout n ∈ N∗ : un − vn = √ . n+ n+1 Solution. En profitant de la multiplication par la quantité conjuguée, on calcule : √ √ (n + 1) − n 2 √ un − vn = −2 n + 2 n + 1 = 2 √ . √ =√ n+1+ n n+ n+1 2. Démontrer que les suites réelles (un )n≥1 et (vn )n≥1 sont monotones. Solution. On calcule, pour tout n ≥ 1 : √ √ 1 un+1 − un = √n+1 −2 n+1+2 n= √1 n+1 − √ 2 √ n+1+ n = √ √ √ n− n+1 √ √ . n( n+1+ n) Ce dernier est négatif car le numérateur est négatif tandis que le dénominateur

COMPTE RENDU Thème : Cocktail à gogos. Le réactif théâtre est une compagnie professionnelle implantée à Noisy-le-Grand en Seine- Saint-Denis, qui a pour but de défendre le théâtre et tous les arts y attenant. Elle se donne pour objectif de véhiculer une identité populaire commune. La prévention grâce à l’outil théâtral : le théâtre sous sa forme la plus interactive permet un échange direct avec le public et redonne à celui-ci le goût du jeu. C’est en confrontant nos idées et idéaux avec la population

A1 Soit A' l'image conjuguée de A pour la lentille L. L L(2) A → A' Ecran Pour un même couple de points conjugués (A,A'), il O2 A'2 A2 On utilise : - une lentille mince convergente L, de distance focale f ', - un objet réel A - un écran E. existe deux positions possibles de la lentille L (voir figure) AA ' = D On pose : d D On peut montrer que la distance focale image de L est donnée par f' = O1O2 = d ( D>0 ) D 2 − d2 4D 2 Mesure de f ’

tableau du simplexe. V. Résumé de la procédure de la méthode du simplexe (dans le cas d'un problème de maximisation sous contraintes  et avec un second membre positif) Etapes Justification 1. Formuler un programme linéaire pour le problème réel. Pour obtenir une représentation mathématique du problème 2. Vérifier que le second membre du programme linéaire est positif Ceci est nécessaire pour obtenir comme variable de base initiale l’origine 3. Ecrire le programme linéaire sous une forme