Concernant les suites arithm tiques
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Concernant les suites arithmétiques.Si on pose Un une suite arithmétique de raison r, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on ajoute la raison :
Un+1 = Un + r
On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n :
Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme)
Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci :
Un = U1 + (n-1).r
Si on veut déterminer la somme d'une suite arithmétique :
Sn = Uo + U1 + U2 + U3 + ... + Un
On applique cette formule :
Sn = (premier terme + dernier terme).(nombre de terme) / 2
C'est rare lorsqu'il demande de la calculer.
Concernant les suites géométriques.
Si on pose Vn une suite géométrique de raison q, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on multiplie par la raison :
Vn+1 = q.Vn
On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n :
Vn = Vo . q^n (avec Vo le premier terme)
Ici aussi, il faut faire attention, car si on a V1 comme premier terme :
Vn = V1. q^(n+1)
Si on veut déterminer la somme d'une suite géométrique :
Sn = premier terme . ( 1 - q^(nombre de terme) ) / ( 1 - q )
Sn = Vo . (1 - q^(n+1) ) / (1-q)
Ici il faut faire attention à bien trouver le nombre de terme, ce n'est pas difficile, car si on va de 0 à n, il y a (n+1) termes.
Si on va de 1 à n, il y a n termes.
Après si on demande d'en déduire la limite de la suite géométrique, il suffit simplement de bien arranger l'expression et de calculer la limite quand n tend vers l'infini, il ne faut surtout pas oublier que la limite de ce terme :
Lim 1 - q^(n+1) = 1 et non 0
Pour la fonction Ln : Propriété : Ln x^n = nLnx
*Si -1<q<1 alors la suite