Germinal Réel

est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain élémentaire {ω } un nombre réel p tel que : Propriétés • Pour tout événement A, • Si A et B sont disjoints, • Si A et B sont quelconques, • Si A est contenu dans B, p(A ∪A ∪...∪A )  p(A) ∈ [0 ; 1] P(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) p(A) ≤ p(B) • Si A , A , ... , A sont

totales. Concernant le CUS fixe, il est variable lorsqu’il est unitaire car il dépend du niveau d’activité : Plus ce dernier augmente, et plus le CUS fixe est faible. II/ Présenter les coûts réels et préétablis ainsi que les écarts globaux. Réel Préétabli Ecart Qr Pr Mr Ne Qp Pp Mp défavorable favorable Charges directes MP1 21400 257640 0,5 21000 12,6 264600 -6960 MP2 8500 48000 0,2 8400 5,7 47880 120 MOD découpage 716 25,20 18043,20 1 min 700 25,20 17640 403.20 MOD

= x log x − x, alors Φ∗ (y) = ey , d'où on tire l'inégalité de Young logarithmique ∀x, y ∈ R+ , xy ≤ (x log x − x + 1) + (ey − 1). 1.2 Quelques inégalités logarithmiques Une première inégalité élémentaire : Proposition 1.2. Soit z un réel strictement positif. Alors log z ≤ z − 1. Cette inégalité est graphiquement évidente, et sa démonstration repose sur la concavité du logarithme : il est en-dessous de toutes ses tangentes, en particulier de la droite d'équation y = x − 1. A l'aide

toute cette partie, n désigne un entier naturel. 1. Existence et unicité a) Déterminer un polynôme T à coefficients réels de degré n vérifiant la propriété (*): (*) : ∀θ ∈ ! , T (cosθ ) = cos ( nθ ) . (on pourra remarquer que cos(nθ ) est la partie réelle de (cosθ + i sin θ ) n ). b) Montrer qu’un polynôme vérifiant (*) est unique. On l’appelle le polynôme de Tchebychev d’indice n, on le note T n . On définit alors une fonction polynomiale sur [-1,1] par : ∀x ∈ [−1, 1], Tn(x) = cos(n arcos x).

xm1math.net Kit de survie - Bac ES x→−∞ Exemple : lim ex x2 + 1 = lim x2 ex + ex = 0 x→−∞ car lim x2 ex = 0 et lim ex = 0 x→−∞ x→−∞ 5 Puissances • Pour tous réels a et b avec a > 0 : ab = eb ln a ; ln ab = b ln a √ n √ 1 • Pour tout réel a > 0 et pour tout entier n > 1 : n a = a n ; ( n a) = 1 Exemples : • 2x = 5 ⇔ ln (2x ) = ln 5 ⇔ x ln 2 = ln 5 ⇔ x = ln 5 ln 2 • Pour tout x, (3x ) = ex ln 3 = ln 3 × ex ln 3 = ln 3 × 3x . • lim 0, 5x = lim ex ln 0,5 = +∞, car ln 0, 5 < 0. x→−∞

deuxième “Des biens et des différentes modification de la propriété (art.516 - art 710) ; mais également dans le dernier chapitre du livre III “des différentes manières dont on acquiert la propriété” (prescription acquisitive, ), (2229 - 2283). Droit réel, droit qui porte sur une chose. Les choses n’émergent à la vie juridique que lorsqu’elles sont à même de procurer aux personnes une certaine utilité, et qu’elle leur permette d’exercer sur elle un certain pouvoir. Autrement dit, une chose n’acquiert

local - un contrat de bail A- Baux soumis de plein droit au statut : 1) Un bail : Sont exclues des baux commerciaux : Les baux de longues durées : - Les concessions immobilières - Bail emphytéotique (98 ou 99 ans) le locataire ici à un droit réel sur le bien (arrêt civ 3e 29 avril 2009 bail de terrain avec édification de constructions ici le statut peut s’appliquer sur le terrain sur lequel a été édifié les constructions, et dans le bail y avait des dispositions propres au bail commercial

telle que la série de terme général cn = n* Ibnl*, nJ1, est convergente et sa somme est majorée par 2/n, pour tout x réel de l'intervalle 1, la série trigonométrique de terme général bn sin(nx), n21, est convergente et sa somme est égale à f(x). = { f I f est définie sur 1, il existe une suite de nombres complexes bn, n2 1 telle que : 2 n=l 'x 2 n2 lbn12 4 - ,pour tout réel x de 1, f(x) = n 2 n=l m bn sin(nx) }. Le but du problème est d'étudier d'une part les relations existant

Nombres complexes 1 Introduction historique n La notion de nombre complexe est li´e ` la r´solution des ´quations alg´briques ( e a e e e i=0 ai xi = 0). D`s e que n est sup´rieur ` 2, on a du mal ` trouver les solutions par des calculs simples et surtout rationnels e a a (faisant intervenir des racines carr´es, cubiques, etc.). Les babyloniens, apparemment, savaient ramener e la r´solution des ´quations quadratiques et bicarr´es ( ´quations de degr´ 4 o` n’interviennent que des

c’est une occasion de vente. Décision : A la suite de cette étude nous avons décidé d’investir 200 000€ dans un portefeuille composé exclusivement d’actions : * 50% d’actions B * 40% d’actions A * 10% d’actions C Action | valeur réelle | valeur du marché | Marge | Dividende/ unité | Nombre d'actions à acheter | dividendes | A | 200 | 147,33 | 52,67 | 14 | 783 | 10962 | B | 200 | 127,56 | 72,44 | 10 | 543 | 5430 | C | 40 | 25,53 | 14,47 | 2 | 785 | 1570 |