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rigides 11 z z y O p O y x M x F IG . 1.8 – Transformation rigide du solide S rep` re li´ au solide S en mouvement (voir figure 1.8). L’ensemble des transformations e e rigides : SE(3) = {(p, R)/p ∈ R3 , R ∈ SO(3)} = R3 × SO(3) est appel´ groupe sp´ cial euclidien. e e e Soient m = (mx my mz )T et m = (mx my mz )T les coordonn´ es d’un point M respectivement dans R et R . La transformation rigide r´ sultant de la translation p du e rep` re R puis de la rotation du rep` re obtenu vers R ,

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

Suites chapitre 7 : SUITES 1- INTRODUCTION Dans notre cadre u1, u2, ..., ui-1, ui, ui+1, ... un est une suite de termes où chaque terme est calculable. Les valeurs de tous les termes calculés ne sont pas conservées, mais seulement les valeurs de quelques termes; comme par exemple les valeurs du premier terme (u1), du terme courant (ui) et du terme précédent (ui-1) : on n'introduira pas l'équivalent d'une variable simple par terme, mais seulement une variable par terme nécessaire selon le problème

´ Cours de Mathematiques ´ Groupes, anneaux, corps, arithmetique Sommaire Groupes, anneaux, corps, arithm´tique e Sommaire I Lois de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e I.2 Partie stable pour une loi . . . . . . . . . . . . . . I.3 Homomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Commutativit´ et associativit´ . . . . . . . . . . . e e I.5 Distributivit´ . . . . . . . . . . . . . . .

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

Algèbre de Boole Dans l’intégralité de ce problème, E désigne un ensemble. On appelle algèbre de Boole sur l’ensemble E , toute partie A de ℘ (E ) telle que : (1) (2) (3) ∅∈A , ∀A ∈ A , A ∈ A (où A désigne le complémentaire de A dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre

Synthèse personnelle d’.... Le groupe, composé de ...... , ...... et moi-même , a été formé suite à notre bonne entente et au souhait commun du sujet. Nous avons choisi comme thème «  l’adoption à l’étranger ». J’ai personnellement eu une préférence pour ce sujet, car il m’a toujours beaucoup intéressé et surtout, parce que certaines personnes de mon entourage ont adopté un enfant à l’étranger. Le choix de la problématique a posé quelques difficultés, non seulement parce que nous en voulions

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .

CHAPITRE III Arithmétique dans Z 3.1 Introduction à la théorie des groupes a) Généralités Dénition 3.1 i) Une loi de composition interne T sur un ensemble E est une application de E × E dans E . Pour tout (x, y) ∈ E × E , l'élément T (x, y) est noté xT y . ii) Une partie F de E est dite stable pour la loi T si : ∀x, y ∈ F, xT y ∈ F . iii) Une relation binaire R sur E est dite compatible avec la loi T si : ∀x, y, x , y ∈ E, on a (xRy et x Ry ) ⇒ (xT x )R(yT y ). Exemples 3.1 1) L'opération