Guerlain Matrice

Vocabulaire a. Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [ [ 3 7 8 7 2 1 4 5 5 6 10 2 ] 3 4 0 0 7 1 −5 6 [7 6 7 8 0 −5 8 2 −1 13 11 5 3] [] 1 4 2 5 −3 Cette matrice a pour dimension 3×4 Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes C'est une matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes C'est une matrice carrée Cette matrice a pour dimension 1×5 Elle comporte

Modèle recommandé TI TI 83 + TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 83 + TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 84 sans matrice TI 89 TI Voyage 200 Modèle recommandé CASIO Graph 35+ Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 35+ Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 65 + sans matrice Graph 100+ Class Pad 300 TI 83 + Graph 35+ 

−1 . Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et somme en fonction de χA de n n la série entière ∑+∞ n=0 Tr(A )z . Correction [005755] Exercice 12 *** 2 2 Pour x réel, on pose F(x) = e−x 0x et dt. En développant F en série

2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes ; les justications seront discutées en classe, d'où le côté schématique de ces quelques pages. 1 Représentation des réels. 1. 1 Développements décimaux. En principe, on peut représenter tout réel par une suite telle que −37, 123123 . . . (bien que le sens des pointillés soit peut-être à préciser

remplacer le système (S) par une matrice faisant intervenir à la fois des coe¢ cients des inconnues et le second membre du système, exactement dans l’ordre dans lequel ils apparaissent. Cette matrice s’appelle la matrice augmentée associée à (S): Dans notre exemple, elle s’écrit 1 0 1 1 2 -1 G = @ 2 -1 2 -4 A 2 M3;4 (R): 4 1 4 -2 Les opérations sur 0 1 1 G = @ 2 -1 4 1 les équations du système reviennent alors à des opérations sur les lignes de la matrice 1 1 0 0 1 1 2 2 -1 1 1

ANALYSE NUMERIQUE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Définitions Des exemples Calcul des racines d’une fonction Interpolation numérique Intégration numérique Résolution numérique d'équations différentielles Calcul matriciel ANALYSE NUMERIQUE 1. Définitions • Définition générale L’analyse numérique est une discipline du domaine des mathématiques qui consiste dans l’étude et l’implémentation d’algorithmes pour résoudre des problèmes d’analyse au moyen de calculs arithmétiques. • Définition

Contents 1 G´n´ralit´s e e e 1.1 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Le calcul matriciel par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Le compl´ment de Schur ; ses factorisations associ´es e e 1.4 Les matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Noyaux, images et rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Quelques aspects euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Les matrices d´finies-positives (>>0) . . . . . . . . . . . e . . . . . .

' $ TD : Outils quantitatifs 2 Licence Économie et Gestion Parcours A.E.S, 1re année & % Ali AIT OU AMMI Marie BERTHELEMY Pierre-Marie BRENDERS 2010-2011 Table des matières 1 TD1 : Opérations sur les matrices 2 TD2 : Résolution de systèmes linéaires 3 TD3 : Distribution à un caractère : Représentations graphiques 4 TD4 : Caractéristiques de position et de dispersion 5 TD5 : Caractéristique de concentration : Indice de Gini 5 7 10 12 14 1 OQ2 – AES 2 Objectifs Familiariser

E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III Matrices I 19 Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B Définition générale . . . .

(R) l’équation X 2 = A où A =  8 4 0 . 5 0 1 Correction [005652]  Exercice 3 **   3 1 0 Soit A =  −4 −1 0 . 4 8 −2 1. Vérifier que A n’est pas diagonalisable. 2. Déterminer Ker(A − I)2 .  a 0 0 3. Montrer que A est semblable à une matrice de la forme  0 b c  0 0 b  4. Calculer An pour n entier naturel donné. Correction [005653] Exercice 4 *** Soit f qui à P élément de R2n [X] associe f (P) = (X 2 − 1)P − 2nXP. Vérifier que f est un endomorphisme de R2n [X] puis déterminer les