Hasard Peinture

Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers Ω sont appelés événements. Les événements formés d’un seul élément sont appelés

} | ’ ’ i n qp om n { qy z p …q„ ˆ o† … …q„ ƒ o† … … q„ ƒ o† … d m … q„ ƒ o† … x u e w ot v “ • ” ” ˜ ™ page 1 Exercice 2 (5 points) pour tous les élèves Un jeu consiste à extraire, au hasard et simultanément, 3 boules d'une urne contenant 5 boules rouges et 5 boules vertes. Si le joueur obtient 3 boules rouges, événement que l'on note R3 , il gagne 75 euros. S'il obtient 2 boules rouges et 1 boule verte, événement que l'on note R2 , il

ouverture d'esprit et qui sait faire abstarction de son parcours universitaire -celui qui part à la quête de l'inspiration et qui fait des efforts II les constantes parfois contradictoires: A les préminences du rationnel -importance du hasard de la chance et de l'intuition -importance de la repetition B la recherche est elle l'écolde de l'échec -echéc est souvent un bienfait -les douleurs liées à l'échec constitues le quotidien du chercheur C une rédéfinitoon permanente

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un

niveau et la section. | | |Section | | | | | |ES |S |L |Total | | |Niveau |Première |70 |80 |40 |190 | | | |Terminale |80 |90 |40 |210 | | | |Total |150 |170 |80 |400 | |vocabulaire ◊ épreuve / expérience aléatoire le fait de tirer une fiche au hasard. ◊ Le résultat de l'épreuve est l'ensemble des éléments sur cette fiche. ◊ réalisation d'un évènement c’est l’obtention d'une ou plusieurs caractéristiques lors de l'examen des résultats. (ex: T est l’évènment «élève de terminale») Des évènements

de probabilité) : si A et B sont disjoints : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) de façon générale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Exemple On considère une population humaine P et le système ABO de groupes sanguins. Les probabilités qu’un individu tiré au hasard dans la population P présente l’un des 6 génotypes possibles dans ce système sont données par le tableau ci-dessous : OO 0,435 OA 0,364 AA 0,076 OB 0,086 BB 0,004 AB J K L M N O P Q 0,035 R Si l’on examine maintenant les phénotypes, l’évènement

qui retardent le moment ou le lecteur saura si Gavarinne va oui ou non emm�nager avec Flore. Gavarine dans son r�cit s'�gare dans les d�tails. 4.La th�matique Point de vue philosophique�: bras de fer entre le hasard et l'instinct (il va a la piscine -instinct il voit flore par hasard elle est fatigu�e d'instinct il lui propose un caf� puis elle dit doit parti en province pour accouch� et d'instinct il d�cide de l'accompagn�). 5.Le titre Le titre peut �tre compar� au c?ur et � la vie et

Calculer Sn . La suite ( Sn ) est-elle convergente ? Pour réaliser une enquête, un employé interroge des personnes prises au hasard dans une galerie commerçante. Il se demande si trois personnes au moins accepteront de répondre. 1. Dans cette question on suppose que la probabilité qu’une personne choisie au hasard accepte de répondre est 0,1. L’employé interroge au hasard 50 personnes de manière indépendante. On considère les événements : A : « au moins une personne accepte de répondre » ; B : «

La sérenpidité est le fait de comprendre que l’on a trouvé ou découvert par hasard, par chance ou par accident, quelque chose d’important que l’on ne cherchait pas. Le droit à la sérenpidité est-il présent dans notre vie quotidienne ? Nous allons donc voir que ce droit est véritablement présent dans la vie de tous les jours En effet, la sérenpidité peut être comparée au fruit du hasard, or le fruit du hasard est constamment présent dans notre vie quotidienne. Elle touche un grand nombre

fortune reste en X0 + Y0 avec probabilité 1 si k = X0 + Y0 . 1.4 Le modèle stepping stone On considère un tableau n × n, où chaque cellule a une couleur choisie parmi k. A chaque date, on choisit une cellule au hasard, qui prend la couleur d’un de ses voisins immédiat, au hasard. Les figures suivantes montrent l’évolution de ce système pour k = 2 couleurs, et n = 40, puis k = 8 couleurs, et n = 80. On peut montrer qu’il s’agit d’une chaîne de Markov absorbante au sens où des régions absorbantes