Hasard Peinture

deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit A l'événement "Le résultat est un pique". Soit B l'événement "Le résultat est un roi". Donc A ∩ B est l'événement "Le résultat est le roi de pique". Alors : P( A)  8 1 1 32 . Donc la probabilité

14 LE CHAOS ALGORITHMIQUE ET LA MÉTHODE D ’ INCOMPRESSIBILITÉ par Paul Vitányi De nombreuses théories physiques comme la théorie du chaos traitent fondamentalement de la tension conceptuelle entre déterminisme et hasard. La complexité de Kolmogorov peut exprimer le hasard à l’intérieur du déterminisme et fournit une approche pour formuler le comportement chaotique. Nous utilisons la méthode d’incompressibilité comme outil technique pour quantifier l’imprévisibilité des systèmes chaotiques.

représentants parmi les 17 personnes restantes. On peut aussi faire Exercice A une question de QCM, quatre réponses sont possibles, une seule est correcte. Si l’étudiant a travaillé, il est sûr de donner la bonne réponse, sinon il répond au hasard. Le QCM comporte 50 questions, l’étudiant en a travaillé 30. L’étudiant ayant répondu correctement à la question posée, quelle est la probabilité pour qu’il ait travaillé cette question ? , L’énoncé donne : , , Par la formule de Bayes : or

boules de billard américain avec lesquelles Antoine s’entraine sont dites de premier choix si leur diamètre est compris entre 56,75 mm et 57,25 mm ; sinon elles sont dites de second choix. On note D la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée au hasard dans la production de l’entreprise, associe son diamètre, en millimètres. On suppose que D suit la loi normale d’espérance 57 et d’écart-type 0,11. 1. Déterminer la probabilité p1 que la boule prélevée ait un diamètre inférieur à 57mm. 2. Déterminer

Tolérance Maxi Cible Tolérance Mini Figure 4 – Causes communes et causes spéciales 2.2.1. Les causes communes Ce sont les nombreuses sources de variation attribuables au hasard qui sont toujours présentes à des degrés divers dans différents processus. Les statistiques étant l’étude des phénomènes perturbés par le hasard, on sait modéliser le comportement des causes aléatoires, et par conséquent, prévoir la performance d’un processus qui n’est soumis qu’à des causes communes de dispersion. De

gagnants. 1. Dans cette question, on choisit au hasard et simultanément deux billes dans l’urne. a. On suppose ici n = 10. X désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X . b. On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité notée p n , d’avoir exactement un billet gagnant parmi des deux choisis. 2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le

arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours sur 10 et le bus le reste du temps. Les jours où il prend le vélo, il arrive à l’heure dans 99,4% des cas et lorsqu’il prend le bus, il arrive en retard dans 5% des cas. On choisit une date au hasard en période scolaire et on note V l’évènement « L’élève se rend au lycée à vélo », B l’évènement « l’élève se rend au lycée en bus » et R l’évènement « L’élève arrive en retard au lycée ». 1. Traduire la situation par un arbre de probabilités. 2

2 L’ARTISTE b) La méthode de l’artisan Alain semble au départ assimiler l’artisan à l’industrie. Dans l’industrie, tout est réglé à l’avance; elle ne laisse pas de place au hasard, à l’in certain, à l’improvisa- tion. Tout est préparé en fonction de la finalité assignée. Il nuanc era cette assimi- lation par la suite. Dans le cas de l’industrie, "l’idée précède et règle l’exécution". Dans l’artisanat, l’apprentissage reste une étape fondamentale. L ’artisan vise une finalité précise et

Sainte-Agathe. Il est logé dans la même mansarde que François, le fils de l'instituteur. Son âge et sa personnalité le font vite surnommer« le grand Meaulnes » par les autres écoliers. Lors d'une escapade, « huit jours avant Noël », Augustin arrive par hasard dans un domaine mystérieux où se déroule une fête étrange et poétique, pleined'enfants. Le château, à demi-ruiné, est bruissant de jeux, de danses et de mascarades. Meaulnes apprend que cette fête est donnée à l'occasion des noces de Frantz de Galais

x р 60, on convient que cela équivaut au tirage d’une boule blanche. Si 61 р x р 70, au tirage d’une boule rouge et si 71 р x, au tirage d’une boule noire. c) Par exemple une simulation 500 fois donne : Issue B R Le tirage est fait au hasard donc chaque boule a la même chance d’être tirée. Il y a 20 % de boules rouges et donc 80 % de boules noires. Ainsi, il y a 4 fois plus de chances de tirer une boule noire qu’une boule rouge. On choisit donc la loi de probabilité suivante :