Indépendance linéaire

Prf. Adil Chergui 2012/2013 I. II. III. IV. V. VI. Introduction à la recherche opérationnelle Modélisation et formulation d’un programme linéaire Résolution graphique d’un PL La méthode simplexe Problèmes de minimisation et problèmes irréguliers Dualité  Définition la recherche opérationnelle (RO) peut être définie comme un ensemble de méthodes d’analyse scientifique (mathématique et informatique) des phénomènes d’organisation qui traite de la maximisation d’un profit, d’une

La méthode graphique est facile à mettre en œuvre lorsqu'il y a Programmation Linéaire deux variables, elle devient plus difficile pour trois variables et impossible au delà. La méthode du simplexe a été développée afin de résoudre ces types de problèmes de programmation linéaire. À ce niveau, le support informatique moyennant des logiciels mathématiques s’avère indispensable. N.B. : La résolution graphique suppose une mise du problème sous forme standard, tandis que celle par la

les deux variables métriques X et Y. La formule de r est donnée par la relation suivante : c) Analyse de régression simple : 130 ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES L’équation de régression à rechercher prend évidemment la forme linéaire : Y= a.X+b Tel que : EVOLUTION DES VENTES EN FONCTION DES DEPENSES PROMO N° Etat Dépenses promotionnelles relatives (Xi) Ventes relatives (Yi) Xi² Xi.Yi 1 95 98 9 025 9 310 2 92 94 8 464 8 648 3

Statistiques à deux variables Ajustements affines Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Série statistique à deux variables 2 1.1 Définition – Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Ajustement affine d’une série statistique à deux variables 3 3 Ajustement par la méthode

68 c) –- 2 9 d) 2 9 2- L’image de 3 par la fonction affine g définie par : g(x) = 5x – 2 est : a) 1 b) 5 c) 13 d) 15 3- La fonction linéaire dont la représentation graphique est une droite qui passe par le point de coordonnées (–7 ; 3) est définie par : a) x a – 7 3 x b) x a 7 3 x c) x a 3 7 x d) x a 3 7 ? x 4- Quelle fonction linéaire ƒ correspond à un prix augmenté de 10 % ? a) x a 0,9x b) x a 1,1x c) x a 10x d) x a 10 100 x EXERCICE 2 (6 points) Dans cet exercice,

la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire f(x) représentent la variable dépendante de la fonction linéaire y −y a est un paramètre qui représente le taux de variation soit a = 2 1 x2 − x1 sachant que P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 ) b est un paramètre qui représente l’ordonnée à l’origine soit (0, b) −b L’abscisse à l’origine

3=3, 9 ×2+b 7, 3=7, 8+b -0, 5=b La règle: Y=3, 9x-0, 2) Analyse des résultats : Grâce au graphique on peut voir que l`allongement du ressort (en cm) est dépendant de la force appliqué (en N) sur le ressort. Ces deux valeurs font une fonction linéaire avec des données proportionnelles entre elles. Comme nous montre le graphique, cette fonction nous donne une ligne droite qui parte du 0. 3) Sources d`imprécision : -À cause des problèmes d`incertitude de ± 0,5 mm de la règle on a pu avoir des

est représentée en mathématiques par une fonction …………. Une fonction affine est une relation de la forme f(x) = …………………. Une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, est la représentation graphique d’une ……………... Le graphique d'une fonction linéaire est ……………………………………….. Exercice II (2 points) Tracer un repère orthogonal, prendre : en abscisse : 1 cm pour 1 unité, en ordonnée : 1 cm pour 1 unité, Représenter graphiquement les fonctions suivantes : f :x ® - 2x + 3 (en rouge) g :x ® 4x

Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Dirig´ es Travaux Programmation Linéaire Mohamed HACHIMI FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION TROISIÈME ANNEE EG Semestre 5 ZZZIVMHVDJDGLULQIR 2010 Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Modélisation 1 Mettre sous forme de programmes linéaires, sans les résoudre, les exercices suivants : Exercice 1.1 Un atelier fabrique des tables et des bureaux. Chaque table

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . . . .